例題 6 コンデンサーの接続
図のように、 電気容量がそれぞれC 2C,
3C[F]のコンデンサー Ci, C2, C3 と,電圧
V[V] の電池, スイッチ Si, S2を接続した。
最初 St, S2は開いており, Cr, C2, C3 に電
荷は蓄えられていないものとする。
(1)S, のみ閉じたとき, C2 に加わる電圧 V2 [V] を求めよ。
C2
Sz
HE
C₁₂
(2)次に, S, を開いてからS2 を閉じた。 C2 に加わる電圧 V2′ [V] を求めよ。
指針 (2) 電池と接続されていない孤立した部分では, 接続前後の状態において電気量の保存が
成りたつことを利用する。
解 (1) C1と2は直列になり、図のように充電される。
AB間の電圧について V1 + V2 = V
(1)
電気量について
Q=CV1=2CV2
A
+Q_-Q
この2式より
V
1+Q
12=1/12V[V], Q=1/23CV[c]
・V
V
-Q
06
(2) $1 を開き S2 を閉じると, C2 C3 は
並列になり、それぞれの電気量,電圧
は図のようになる。破線で囲まれた部 (2)
分は孤立しているので、電荷の移動の
前後で電気量が保存される。
B
+Q==Q
+Qz'
+Q3'
V
-Q+Q=-Q+Q2'+Q3′'より
Q2'+Q3'=Q
・Q2'
Q3
V₂
V2'
+8-0
また, 電気量について
Q2′=2CV2′, Q3′=3CV2'
以上の式と (1) のQの値とから
V2′=
Q
5C
=
2V(V]
15
10
15
25
