どうして波線の式になるのかがわかりません。 また判別式を4で割るのはなぜですか？ わかる方教えて下さい。 また、178の共有点の個数の求め方も教えていただけると助かります🙇‍♀️

POINT 38 円と直線の位置関係(1) 円の方程式と直線の方程式から」を消去して得られるxの2次 方程式の判別式をDとするとき, 円と直線の位置関係は次の ようになる。 D>0 異なる2点で交わる。 D=0 共有点の個数は 2個 接する。 共有点 (接点)の個数は 1個 D<0. 共有点をもたない。 例48円と直線が共有点をもつ条件 x+y=2と直線y=-x+mが共有点をもつとき、定数 m の値 の範囲を求めよ。 D>0 のとき 18円と直線 D=0 のとき 接点 D<0 のとき 接線 解答 x+y=2とy=-x+mからy を消去して整理すると 23-2mx+ (m²-2=0 x2+(-x+m)²=2 || この2次方程式の判別式をDとすると y D 4 -=(-m)-2(m²-2)=-(m²-4) 円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 -2≤m≤2 よって、m²-4≦0より 異なる2点で交わる (D> 0) か, 接する (D=0) とき。 練習 178円x+y=7と直線y=x+3の共有 点の個数を求めよ。 第3章 □179 円 x+y=16と直線y=x-6の共有 点の個数を求めよ。

指針に重解s、tが重解を持つと書いてありますが、なぜですか？重解を持たない場合や、s、tのどちらかが三重解である可能性はないのですか？

364 演習 231 4 次関数のグラフと2点で接する直線 (顔埼玉) 指針 次の1~3の考え方がある(ただしf(x)の考え方で 解答 よう。 1点(fr)) における接線が、y=f(x)のグラフと点(s,f(s))で投する。 [3] y=f(x) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x1 の点で接するとして、 [2]点((s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 f(x)=mx+n が重解 s, tをもつ。 →(x) (mx+n)=(x-s)(メー y=x(x-4)のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t (sat) の点で接するとすると,次のxの恒等式が成り立つ。 x(x4)-(mx+n)=(x-3)(x-1)2 (左辺) =x4x3-mx-n (右辺)={(x-s)(x-1)}={x2-(s+t)x+st}2 =x^+(s+t)x2+s212-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)"+2st}x2-2(s+t)stx+s242 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) 演習 237 曲線C:y=x けるとき、定数 針 3次 曲線 そこ を通 C y= に ①, 0 = (s+t)'+2st -m=-2(s+t)st ①から ③, -n=s'te ...... ④ s+t=2 これと② から ③から m=-8 ④から ②. 下の際は、 の考え方による ある。 st=-2 n=-4 u=1±√3 s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと よって, y=x(x-4)のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の 点で接する直線があり、その方程式は y=-8x-4 stを確認する。 別解 y=4x3-12x2 であるから, 点 (t, f (t-4)) における接線の方程式は ソード(t-4)=(4t-12t2)(x-t) すなわち y=(4t-12f2)x-3t+8t3 (*) この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4)のグラフと接するための条件は、方程 x-4x3=(4f3-1212x381がもと異なる重解sをもつことである。 これを変形して (x-2)+2(1-2)x+31-81)=0 よって, x2+2(t-2)x+3t-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 ④の判別式をDとすると D t-2)²-1 (312-8t)=-2(t²-2t-2) とすると t-2t-2=0 これを解くと t=1±√√3 このときAの解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) 43-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8 t=1±√3はピ-2t-2=0を満たし よって s≠t -3t+8t=-(t2-2t-2) (312-2t+2)-4=-4 ゆえに, (*) から y=-8x-4 練習 ④ 231 曲線 C: y=x-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 す

数学Ⅱの積分です。αを代入して計算する問題なのですが、どこをどう代入するのか、代入してからどうするのか、計算の順番がわからないです。教えてください

135% 画 20:30 4月28日 ( 火 ) E 名称未設定のホワイトボード De Q 練 36 (1) f(x)=4x+25of(x) dtを求めよ 6 J DØ > + 32% ●

熱容量の逆数とはどんな時に使うのですか？ この問の(2)の回答で急に出てきてどうしていいかわかりません

15 2 熱容量と比熱 同じ質量の金属A, Bを加熱し、与えた 熱量と温度上昇を測 温度変化 [K]↑ 3.0 12.0 A J 化1.0 定した。 B t 10 (1) 比熱が大きいの 0 3.0 6.0 9.0 jQ 0.45 は, 金属A,Bの 与えた熱量 2000 0 (00 どちらか。理由とともに答えよ。温度は高くなりにくいから、亘 B 比熱が大きいほど C m (2) 金属A,Bの質量を10g とすると,それぞ C れの比熱は何J/ (g・K) か。 9.0=10xC(2.0-0) 9.0=200 ③熱量の保存 C=0.5Jg.k) ③ 9.0=(0xC(1.0.0) C = 0.9 19.499.0 # 98=198 09

間違っているものを2つ選ぶ問題です。わかる方教えてください🙏

7 I found it impossible to finish all the work within such a short time. T They finally reached to an agreement after several hours of intense discussion. I am really looking forward to hearing from you as soon as possible. I He lay the book on the table and went out to get some fresh air. * The news that the project was cancelled came as a great surprise to us all. Every student in this class is required to submit their report by Friday.

これは◯でしょうか？ また､答えの式の成り立ちがわかりません。

練習 153 点A(2,5)を通り、直線 3x+y+1=0 に平行な直線, 垂直な直線 の方程式をそれぞれ求めよ。 3489*1=0 9=-34-1 平行は傾きが-3 5.152.13 垂直は傾きが/12 33 HA 9-5=-3(x-2) 9-5=1/(x-2) 9=-3x+6+5 41 + - 2 3+5 1980- □154 点A(-2, -1) を通り, 直線 3x-2y+5=0 に平行な直線, 垂直な直線 の方程式をそれぞれ求めよ。 34-24+5=0 -29=-3-5 3 5 平行のき 垂直の傾き 3 2 43 33= 2 9+(+1)=2(+112) 941)=1/23(水(12) 4.3 + 3-1 403414/1 第3章 4=-3++11 (3 3 平行な直線 y=-x+1 9=22++2 Y = 21 14-715 A 3 3 2 A1 垂直な直線y=240 平行な直線 9=2/2x+2 13 3 # A. 垂直な直線に考 7 #

(1)が分からないです😢 最も次数が大きい項に着目するので、分母分子をnの2乗で割るのではないんですか？

次の極限を調べよ. (1) lim V4m² +1 818 n+1 (2) lim(vn+1-vn) 118 (3) lim(vn2+2n-n) 精講 ルートの含まれる極限計算です。 平方根は1/2乗ですから、例え 4n+1は、実質2次式× 1/2 =1次式と見なすことができます。そう考え ば,(1)の分母分子はともに1次式と見なせますから,セオリーどおり分 分子をnで割り算すればよいのです. (2),(3)について、√a-√6 という形の式は (√a-√6)× √a+√(√)² - (√)² a-b = === √a+√6 √a+√6 √a+√b と変形することで根号を分母にもっていくことができます. よく知ってい 「分母の有理化」の逆の操作です (「分子の有理化」 と呼ばれます)。この変 は、不定形の解消に利用できることがあります。かたもいたり 解答 VA+1x - √4n2+1 n 分母分子 (1) 一応ではない n+1 (n+1)x_ をnで割る n 8 の 1 00 n² 2 不定形 (4n2+1)x- (n+1)x 4+ 1+ 119120 1 n 不定形を解消 2 n → 1 =2 (n∞) 1 n n == V n²

この問題で、気球から落としただけなのになぜ鉛直投げ上げの運動になるのですか？

知識 例題 5 38. 気球からの落下 速さ 4.9m/sで上昇している気球から 小球を静かに落下させた ところ、 4.0s 後に地面に到達した。 小球をはなした位置の地面からの高さはいくらか。 ただし、 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。

　高一数学 X（X -1）（X -2）（X -3）　教えてください 2行目、なぜこのように分けるのですか 式の3行目から4行目になる時どうしてこうなりますか 3行目の最後の+2は4行目で2× になったのですか

(5)x(x-1)(x-2)(x-3) =x(x-3)×(x-1)(x-2) = (x²-3x){(x² 3x)+2} =(x-3x)+2(x^2-3x) (x-6x+9x+2x²-6x x²-6x³ + 11x²-6x = 2

EXの(3)の最後のところなのですが、なぜuはプラスマイナスからこのように判断できるのですか

64 力学 知 トク 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。たとえば, Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Qがひで動き出 すことになる。 79 なめらかな床上に, 質量 Mの板が, ばね定数に のばねで結ばれて置かれている。 質量m (M/2) ↓ 解 の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。 衝突は瞬間的とする。 M_ m Vo k 000000 (1)e=0 (2) e= =1の場合について求めよ。 保存則の威力 (1)Pがばねを押し縮めると同時に, Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 VI 運動量 65 <止まった 相対速度 0 つまり、相対速度が だ。し したがって,このときQの速度も”である。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ 運動量保存則より mv=mu+Mv v= m m+M -Vo トク 2物体が動いているとき, “最も・・・"は相対速度に着目 りっきゃく 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。 ただ, 保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 (2) 力学的エネルギー保存則より Mu2+ 1/21/11/21/12k . 1=vok(m+M) mM ちょっと一言 ここでQ 上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂 (物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり, 車立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo k Q m M (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの編みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。Pの速度を求めよ。 (3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから、力学的エネルギー保存則より 121212m2-12m+1/2 MU2 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より .....2 (m+M)u2-2mvou+(mMv02=0 m±M u=> m+Mv u=v とすると,① より U=0 となって不適 (ばねに押された Qは右へ動 いているはず) ium-M m+M V₁ ゆる High (3) は P, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U=) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。