なぜ1枚目の答えは−4や3も解に含まれるのに、2.3枚目は19/3や7は解に含まれないのでしょうか？どちらも数直線を見ると重なってますよね？

練習 110 x についての2次方程式 x2 +2ax-a+12=0の解がすべて-4<x<5の範囲に存在する f(x)=x2+2ax-a +12 とおく。 方程式 f(x) = 0 が -4<x<5 の範囲にすべ ての解をもつための条件は,y=f(x)のグラフ 4<x<5の範囲でx軸とすべての共有点 をもつことである。 よって、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と共有点をもつから f(x)=0 の判別 式をDとすると D≧0 |0|- 5 x 22=a-(a+12)=a+a-12 4 よって, ata-12≧0 より (a+4) (a-3)≧0 ゆえに a-4, 3 a .. 1 [2] y=f(x)の軸が-4<x< 5 の部分にある。 y=f(x) の軸は直線 x = -αであるから よって -5<a<4 ... 2 [3] f(-4)>0 かつ f (5) > 0 となる。 -4 < -a <5 28 f(-4)=-9α +28> 0 より a< 3 9 37 f(5) = 9α+37 > 0 より a> ... 4 9 ①~④より、求めるαの値の範囲は 37 28 <a ≦-4,3≦a< 9 9 9 -5 37 9 28 4 -43 9 頂点のy座標について f(-a) = -a-a+12 ≦ 0 としてもよい。

（I）なんですけど自分で調べたりしたんですけどf（x）の符号としたの増減？の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ？もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定 なります。 なる関数は 練習問題 5 4 6 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ (1) y=1+ + IC x² 2 (2) x3 y= x²-2 7 精講 一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 + IXC x2 =1+4x'+6.x-2 とおく. 分母は絶対になら f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する 4 f'(x)=-4.x-2-12x=- ら来て 両端の極限は そ 4 limf(x) = lim 1+ →∞ →±∞ 100x4223 x=0 の前後の極限は limf(x)= lim1+ x+0 x+0 + IC 4 + IC 12_-4(x+3) 2 x x³ =1 2 =8 2 60 2 6| 6|→° +8 +8 ↓ x² ↓ X (f'(x)の符号 IC ない -3を超えて右側 に入ったら ・・・-3... (0 分子-4(x+3) + 0 分母 f'(x) 0 ずっと01 10 0+ 第5章 limf(x) = lim(1+ x-0 x→0 = lim x--0x 2 +8 88- 18 + ←不定形 1でくくる (x+4x+6)= =8 一,式 くと 式とフで く分 ラフ 分で +8 6 以上より, f(x) の増減は下表のようになる. 分母0x ☆ IC f'(xc) |(00-) -3 ... (0) (∞) - 0 + 1 |f(x) (1) 3 (+8)(+8) (1)

緑で丸したとこがわかんないです

11 X のとりうる値は1,2,3,4である。 3 4 計 1 2 |2|10 〒110 |3|10 カードの取り出し方の総数は 5C2=10 (通り) X=1となる取り出し方は 4通り X=2 となる取り出し方は 3通り X=3 となる取り出し方は 2通り X=4 となる取り出し方は 1通り ゆえに,Xの確率分布は右の表のようになる。 X 1 よって E(X) 20 10 50 =2, EX2) = =5 10 P(X) |410 ゆえに E(2X+3)=2F(X) + 3 = 2・2+3=7 また V(X)=E(X2) -{E(X)}=5-22=1 よって V (3X+1)=32V(X) =9・1=9

x=0やx=2aはどこからきたんですか？ また、代入の仕方も教えて欲しいです🙇‍♀️

どこから? 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数 f(x)=x2-4ax+3 について f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ. f(x) の 0≦x≦2 における最大値を求めよ.. 精講 文字定数αの値によって,2次関数のグラフの軸の位置が変わりま すので,軸と変域の位置関係に注意して「場合分け」をする必要が あります.最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、注意 く観察してみましょう. 解答 f(x)=(x-2a)2-4a²+3 より, y=f(x) のグラフの軸はx=2a である. (1) グラフの軸 x=2a が,変域 0≦x≦2 の 「左側」にあるか 「中」にあ か 「右側」 にあるかで、最小値をとる場所が変わる 軸が変域の 「左側」にある ・・・ 2a < 0 すなわち α < 0 のとき 軸が変域の 「中」にある 02a≦2 軸が変域の「右側」にある ・・・ 2a>2 なので、この3つで場合分けをする. ... すなわち 0≦a≦1のとき すなわち α>1のとき (i) α <0 のとき =0で最小値をとり、最小値は,f(0) = 3 (ii) 0≦a≦1 のとき x=2cで最小値をとり, 最小値は, f (2a)=-4α² +3 (面) α>1 のとき x=2で最小値をとり、最小値は,f(2)=-8α+7 以上をまとめると 3 (a< 0 のとき) 求める最小値は, -4a2+3 (0≦a≦1 のとき) -8a+7 (a>1のとき)

解方を教えてください。どう考えても理解出来なくて、ごめんなさい。

523 次の関数を微分せよ。 x (1)* f(x) = * (6t² + t−2) dt x (2) f(x) = 2x²+3x- - L (t²-4t)dt 0

解説お願いします🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-2(k-1)x+k+5とする。 y=f(x) のグラフを考えることにより, 2次方程式 f(x)=0が次のような解をもつためのkの条件を求めなさい。 (1) 異なる2つの実数解をもつ (3) 異なる2つの正の解をもつ (2) 正の解と負の解をもつ (4) 少なくとも1つの解が1と4の間にある

(1)は頂点が負であることを考えても解けると思うのですが、この頂点のy座標が−(k+1)(k−4)であることと、判別式の解が(k+1)(k−4)であることは何か関係がありますか？

これらの 例題9 2次方程式の解の配置>一 f(x)=22-2(k-1)+k+5とする。 y=f(x)のグラフを考えることにより、 2次方程式 f(x)=0が次のような解をもつためのkの条件を求めなさい。 (1) 異なる2つの実数解をもつ (2) 正の解と負の解をもつ

154 a＝1の時はなぜ二つ目の場合わけにふくめるんですか

11 積分法 1 〈絶対値を含む関数の定積分〉 場合分けをして、絶対値をはずす。 x-ax=x(x-a) [1] 40 のとき Sjxax|dx=S(x-ax)dx = =-2+1/3 a 0 x _Q1 よって 1-111-11101 3 ゆえに a=0 これは a≦0を満たす。 [2] 0 <a≦1のとき y+ Solx-ax|dx --(x²-ax))dx+(x-ax)dx ++ 3 --+ 1 a³ a よって 32 3 ゆえに (√2-√3) (√2+√3)=0 √√√3 よって a=0, ±- v2 これらは,0<a ≦1 を満たさないので、不適。 [3] α >1のとき Six-ax|dx=S(-(x2-ax)}dx y+ 0 a 1x 0 1 a x よって 12/21/13-1/12/2 a 4 ゆえに これは α>1を満たす。 4 [1]~[3]から a=0, 3 数学 Date 40 法 11 積分法 A 154.〈絶対値を含む関数の定積分) 9/14× 等式 Sx-axdx=1/3を満たす実数αをすべて求めよ。 [19 155.〈定積分で表された関数> ( (1) 関数f(x)はf(x)=' = S' x² ƒ (t) dt + S', xf (t) dt +1+S,f(t)dt = 亜 Sof(t)dt=", Sf(t)at="S,f(t)dt="□ 会 (2) 次の関係式を満たす定数 αおよび関数g(x) を求めよ。 ${g(t)+tg(a)}dt=x-2x-3 156. 〈定積分で表された2つの関数 > 関数f(x), g(x) は,次の(A), (B) を満たすとする。 [] (A)f(x)=x+2f,g(t)dt (B)g(x)=f(x)+ff(t)dt (1) 導関数f'(x)をg(x) を用いて表せ。 [13 福島大 (2) 関数f(x), g(x) を求めよ。 必解 157.〈定積分で表された関数の極値、最小値〉 (1) 実数xに対してf(x)= =S(+t)dt とするとき,f(x)の種 である。 [19 立教大 社会, コミ (2)pg を定数とする。定積分(x+bx-g)2dxは,p= 値をとる。

1番と11番以外の解き方がわかりません。教えてください。1番と11番の答えが合っているかも確認していただきたいです。

問1.99 x 101 を計算せよ。 問2. sin (0+ ™/2) をより単純な式に書き換えよ。 問3. lim sin(3x) を計算せよ。 0 I 問4. f(x) =sin (2) の導関数を示せ。 問5. f(x) = log(z2) の導関数を示せ。 問 6. f(x) = esinz の導関数を示せ。 問7. S 1 od を計算せよ。 # / 2 4+2 I f sim (2x)dx を計算せよ。 問8. 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. zy 平面上のある直線がy=2+1で表されるとする。この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。 ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 () () 3 4 を計算せよ。 + 問12. zy 平面上で12/4 +g2 =1と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は COS O ー! - sin 0 sin 0 cos0 と表される。

かいてます

cria 活性化) B 係数に文字を含む2次不等式 のる タイムリミット10分) a b は定数で, α = 0 とする。 xの2次不等式 ax²-6ax+b< 0 •••••• ① について、炎 の問いに答えよ。 (1) a<0,b=5 のとき, ① の解は ア である。 ア の解答群 a<x<5a ② くく点 a a ①5a<x<a 5 1 (3) <x< a a (2) ① の解が存在するようなもの値の範囲は の解答群 © > ① < ②≧ イ ウ である。 (3) ① の解が 2<x<4 になるようなα, bの値は α=| Xu- tax-5) (ax-1)<O as sa a =-7 -a a 10 数学ⅠA+ IIBC PLAN 100 11. 《係数に文字を含む2次不等式》 解答(ア) ① (イ) (ウ) 9 (エ) 1 (オ)8 点Pの座 加し, 点 に増加す ◇◆思考の流れ◆◇ (1) (3) 次のことを利用して解く。 <Bのとき (x-α)(x-β)<0a<x<β (2) f(x)=ax2 - 6ax + b とすると, ①が解をもつ ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸と異なる 2つの共有点をもつことである。 (1) 6=5のとき, ①は よって, のPのx x座標は ゆえに, (21 Qの座標 点PがC よって (1) S= ③ ≦ ④ キ I b= オである。 ▷ p.135, p.147 4 = 9a²-a²h = a(qa-ag) 0 974 a²x²-6ax+5<0 ...... ② よって (ax-1)ax-5) <0 両辺を (0)で割ると = a -1→ -a a-5 -5a 5 -6a Sの (x-1)(x-5) <0 92 <のときであるから、②の解は a <x<1 (0) (2) 2次方程式 2x2-6ax+b=0の判別式をDとする D と 4 =(-3a)²-a²-b=(9-b)a² sex st 0<2 で最 (2) a のような感じで Sが の中 てくること 軸の き 2次不等式①が解をもつための条件は D>0 すなわち (9-b>0 α0であるから,2>0より 960 よって b<9 (1) (3) 解が2<x<4である2次不等式の1つは ・解がで すか 6=-60 az 8=4 (x-2)(x-4) <0 左辺を展開すると x26x+8<0 両辺に(>0) を掛けて これとそのまま a²x²-6a²x+8a²<0 a²) ax6ax+h そうですね また来るかも 覚えてお Xzz wh az =6 a bu=-6 a= -1 20 イ 2回目やる 4 ウ 941 I オ 5 6/10 この2次不等式と①の係数を比較するとの係数比較 したらよくな -6a=-6a², b=8a2 よって=1,b=8 a 12. 《図形と最大 最小》 解答 ( 4 (イ) 4 3 (コ) (キ) 2 (クケ) 16 (サ) a (ウエ) 16 (オカ) 32 ◇◆思考の流れ◆◇ 秒後の2点P,Qの座標をを用いて表す。 (1) △OPP', △OQQ' は直角三角形である。 (2) Stの2次関数である。 そのグラフの軸の位 置と区間 asia+1の中央の位置1=a+ に注目。 (+