EXの(3)の最後のところなのですが、なぜuはプラスマイナスからこのように判断できるのですか

64 力学 知 トク 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。たとえば, Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Qがひで動き出 すことになる。 79 なめらかな床上に, 質量 Mの板が, ばね定数に のばねで結ばれて置かれている。 質量m (M/2) ↓ 解 の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。 衝突は瞬間的とする。 M_ m Vo k 000000 (1)e=0 (2) e= =1の場合について求めよ。 保存則の威力 (1)Pがばねを押し縮めると同時に, Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 VI 運動量 65 <止まった 相対速度 0 つまり、相対速度が だ。し したがって,このときQの速度も”である。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ 運動量保存則より mv=mu+Mv v= m m+M -Vo トク 2物体が動いているとき, “最も・・・"は相対速度に着目 りっきゃく 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。 ただ, 保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 (2) 力学的エネルギー保存則より Mu2+ 1/21/11/21/12k . 1=vok(m+M) mM ちょっと一言 ここでQ 上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂 (物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり, 車立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo k Q m M (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの編みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。Pの速度を求めよ。 (3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから、力学的エネルギー保存則より 121212m2-12m+1/2 MU2 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より .....2 (m+M)u2-2mvou+(mMv02=0 m±M u=> m+Mv u=v とすると,① より U=0 となって不適 (ばねに押された Qは右へ動 いているはず) ium-M m+M V₁ ゆる High (3) は P, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U=) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

数3です。解き方と答え教えてください 至急お願いします

4x+1 Question9.2 関数 f(x) = について、次の問いに答えよ。 V4x2 +1 (1) f'(x) を求めよ。 (3) 関数 f(x) の概形を描け。 (2) 関数 f(x) の増減表をつくり、 極値があれば求めよ。 第 2 次導関数は求めなくてよい。

数3です。解き方と答え教えてください 至急お願いします

Question9.1 関数 y = x3 - 3x2 + 12x + 1 について、 変曲点があれば求めよ。増減表はつけなくてよい。

数3です。解き方と答え教えてください 至急お願いします

Question9.3 容量 16リットルのステンレス製医薬品用密閉容器をつくる。形状は蓋つき円柱型である。 材料費を最 小に抑えるため、容器の表面積は最小にしたい。 底面の円の半径を rcm、 容器の高さcmとして、次の問いに答えよ。 (1) 容器の容量は何cmか。 (4) 密閉容器の表面積の最小値を求めよ。 また、 そのときの (2) hcrcm を用いて表せ。 (3) 容器の表面積S(r) をr で表せ。 容器の底面の半径rcmと高さ cm を求めよ。

採点お願いします🙇

練41 (2)長方形ABCDと同じ平面上の任意の点をとする。このとき、等式 PA2+PC=TB+PDが成り立つことを証明せよ。 一般に点Qの座標を、(つみ)と表すことにするべ PA² = (p-2)² + (y p-21)²... PA(スカーフ)+1 Pl²=(xp-x)+(-4)²... PB2=(スカーズ(B)2+(y-yB)…③ PD'=(スカープロ)+(みみ)) ここで、①②の、つしA,YA,xc,Hをそれぞれど ¥8,210,yにおき換えると、 ③、④の式が得られる。 よって、PA2=PB2,PC2-PDであるから、 PA2+PC2=PB2+PD 2 H

(4)の解説お願いします🙇‍♀️答えはエです！

電流による発熱について調べるために,次の実験を行いました。 これについて, あとの問いに答 えなさい。 ただし, 電熱線以外の抵抗は考えないものとし, 電熱線で発生した熱は水温の上昇にす べて使われたものとします。 〔実験〕 I 電源装置,電流計, 電圧計, スイッチ, 抵抗の大き さが10Ωの電熱線Pをつないで回路をつくり, 図1 のように, 発泡ポリスチレンのカップにある質量の 16.0℃の水と電熱線Pを入れた。 ただし, 図1の電圧 計と電流計は省略してある。 Ⅱ 電熱線Pに7.0Vの電圧を加えて電流を流し,カッ プの中の水をゆっくりかき混ぜながら, 水温を2分ご とに調べ,10分間測定した。 表は、このときの結果を まとめたものである。 図1 電源装置 スイッチ 温度計 カップ 水 電熱線P III 抵抗の大きさが5Ωの電熱線Q を用いて, I, II 同じ操作を行った。 表 電流を流した時間〔分〕 0 2 4 6 8 10 電流計の値〔A〕 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 水温〔℃〕 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 (1) 実験で用いた電流計 電圧計について、次の各問いに答えなさい。 ① 図2は,電流計の一部を表しています。 回路に流れる電流の大 きさがわからないとき, 電源装置の一極側の導線を5Aの端子に 最初につなぐのはなぜですか。 簡潔に書きなさい。 図2 50mA 500mA 5A +D.C. ②電流計や電圧計を回路につなぐ方法について述べた次の文中のⓐ ⑥の いものをそれぞれ1つずつ選び, 記号を書きなさい。 }の中から正し 電流計は,測定したい場所にⓐ {ア 直列 イ並列につなぎ, 電圧計は,測定したい 場所に⑥ウ 直列 エ並列につなぐ。 (2)実験Ⅱで, 電熱線Pに7.0V の電圧を加えたときに消費する電力は何W ですか。 (3)実験のⅡで, 電熱線Pを用いて, 7.0V の電圧を加えて5分間電流を流したとき, 電熱線Pか ら発生した熱量は何ですか。 (4) 実験のIの下線部において, 発泡ポリスチレンのカップに入れた水の質量として最も適切なも のを次から1つ選び, 記号を書きなさい。 ただし, 水1gの温度を1.0℃上昇させるのに必要な熱 量を4.2J とします。 ア 40g イ 57g ウ 140g I 280g -4-

どのような発想をすればここで相加平均≧相乗平均が思いつくのですか？ 自分はtの範囲を考えず、t=3/2のときを最小としてしまったのですが…

000 <阪大) -1020- 72, 173 その わる。 175 指数関数の最大・最小 数y=キリー2+2 (x2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 関数y=6(2+2)-2(4+4) について、 2+2*とおくとき、yを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 株 2次式は基本形 all-p)+αに直す (1) おき換えを利用。 2t とおくと,yはこの2次式になるから で解決! なお、変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) 173 281 20に対し、積2.21 (一定) であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) が利用で をで表すと, tの2次式になる。 なお、t=2+2の範囲を調べるには, 20 きる。 (1) 2 =t とおくと t>0 したがって x2であるから 022 0 <t4........ ① の式で表すと ①の範囲において,y る。t=4のとき 2=4 ゆえ t= 1/2のとき 1 2x= 2 ゆえに 4p5q22 の 5章 指数関数 =4(2)-4・2*+2=4t-4t+2 At + 2 = 1 (1-12)²+1 =4で最大1=1/2で最小とな x=2 x=-1 よって x=2のとき最大値50, x=1のとき最小値1 yi 50--- 0 最大 最小4 (2) 4+4x=(2x)+(2x)=(2x+2)-2・2・2x=f2-2 2'2'x=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-242+6t+4....... ① 2020 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) よ 相加平均と相乗平均の関係 り*2x+2≧2√2x.2x = 2 すなわち t≧2... ② ここで,等号は 2x=2x, すな わちxxからx=0のとき 成り立つ。 a>0,6>0のとき a+b ≧vab 2 17 2 最大 (等号は a=bのとき成 17 2 り立つ。) ①から ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8をとる。 0 よって x=0のとき最大値 8 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 [(イ) 大阪産大] 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 175 y=(2) (1≦x≦2) (イ) y=4x-2x+2 -1≦x≦3) a>0, a≠1 とする。 関数y=ax +α_2x-2(a*+αx) +2について, *+αx=t とおく。 yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。

加速度のx成分？を求めるときに、①をtについて微分してy成分を求めたように、③をそのままtについて微分して求めてはダメなのですか？

重要 例題 125 運動する点の速度・加速度 (2) 00000 曲線xy=4上の動点Pからy軸に垂線PQ を引くと,点Qがy軸上を正の向き に毎秒2の速度で動くように点Pが動くという。 点Pが点 (22) を通過する ときの速度と加速度を求めよ。 基本123 指針 x,yは時刻tの関数である。(x,y)=2のときの dx dy d²x d²y の値に dt' dt' dt²' dt² 対して、点Pの速度はv=d/t.co/l dx dy d²x d²y 加速度は dt² dt² まず陰関数の微分 (p.136 参照) の要領で xy=4の両辺をもについて微分する。 x, y は時刻の関数であるから,xy=4の両辺を につい ① : 毎秒2の速度とあるか ら,tの値に関係なく dx 解答 微分すると dy =0 •y+x.. ... (*) dt dt dy 条件から =2 ① dt dx よって •y+2x=0_ ② dt dx x=2, y=2とすると -2 ③ dt ゆえに、点Pの速度は dy =2(一定) dt (xy)'=x'y+xy' dx - ・2+2・2=0 dt 「平面上の動点の速度はベ d2y=0, dt2 d²x dt2 dx dx dy *y+ • dt dt dx dy)=(-2, 2) (///)-(22) また,①②の両辺を tについて微分すると, それぞれ +24 クトルで表される。 (x'y'=(x^)'y+xy =x"y+x'y' +2. =0 dt d²x y=2と①, ③ を代入すると =4 dt2 d²x d²y よって、点Pの加速度は =(4.0) dt2' dt2 平面上の動点の加速度も ベクトルで表される。 21 2

マーカーの部分がわかりません △oac＝1/2△oabでなんで直線lがABと交わると分かるのですか？

2 2 EX 3点0(0,0),A(4,0), B(2,2)を頂点とする三角形OAB の面積を,直線l:y=mx+m+1 が2等分するとき, 定数の値を求めよ。 56 [早稲田大 ] HINT △OAB は ∠B=90°の直角二等辺三角形。 直線lと辺OB, AB の交点をそれぞれP,Qと △BPQ= ≒BP･BQ 2 すると △OAB=123・4・2=4 YA また直線 OBの方程式は y=x,直線 2 B AB の方程式は y=-x+4であるから, (-1, 1) P 直線 OB と直線ABは垂直に交わる。 よって ∠OBA=90° Q C ←垂直 0 2 Ax ⇔傾きの積が1 lの方程式を変形すると y=m(x+1)+1 ゆえに, lは点(-11) を通り, 傾きがmの直線である。 ここで,点(-1, 1) をCとすると AOAC=1/23・4・1=2=123AOAB このことから, l が △OAB の面積を2等分するとき, l は辺 AB と交わることがわかる。 ←mがどんな値をとっ 76, (x, y)=(-1, 1) は等式y=m(x+1)+1 を満たす。

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

03+63=(a+b)3-3ab(a+b)であることを利用して 。 Q3 + 63 + c3abc を因数分解しなさい