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No.
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如图,CD為平行四边形,AE:EB=2:1、AFFD=1:1;【羊面向主】
* AP = XAB+ Y AD, RU (x,y) = ?
D
全等
延長CF、丽、交於G點
如图
EDB
培根+=(子)+ 相似
= + AB+ AD
令D為△ABC辺上一点,已知LABC=75°CALB=45.
LADB=60°. AD = SAB + AG, DJ (s.x) = ?
SABD
✗
Z
=
sin45°
=) X =
57445°
57495
Z
sin75
5ACD=
y
Z
=
Sin 15°
√2
y=
= y = sinis
Z
sin45
x
=
十三
*
√6-√2
57445
立
4
告
✓ 60°
【平面向量】107學測
*正弦定理:
a
= =
✓
Sing Sing sint
-=2R-
*Sin (dt)
= sind cosẞ+ cord sinß
4
2x:y=2:1
~ AD = — AB² + — AL
"
△ABC中,DE分別在AB.C上,且西: DB=3:2
AE:EC=4:5,过A奌作與CD平行的直線且與匪的
延長線交於P奌,若AP=x+,則(x,y)=?
BAEP ~D CEF = AP=-=- CF...D
2―
TP===CA + B
=
【平面向量】
若A、B、C三奌共線,
₤ Ob = aσA + boč
= c P² = = = = t CA + } } ter = = = = tx}=}{}₁₁ + } } + B Ry a+b=1
-
5.
1. (x,y) = (-1,313)
20
20
chry, culture
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令G奌為&ABC的重心,且美滿足Go(+2)【平面向量】
A
則何者正確?
(DP美在△ABC的內部(2)奌在GC上(3)&GAP面:△ABC面=1:61
(4) AP = +A5+ ± AC (5) CP = | AU+ + FC
∵∴G為重心GA+GB+GC=0
*重心G
0
C
1. GP = { [ ≤ ( GA + GB + GC ) + ² ² GC] = = GC² 0 G A+ GB + GC = 0
∴GB=[(+B+C)+3
(3) A GAP = & AGAC = + x + SABC = TEDARC
(4) AP =
=
=
=
故(1)(2)(4)#
@ GC: GD = 2:1
• — AG + 1 AC = 2 ( 1 / AB + 1 ≤ AC) + & AC ①LAGC = 8BCG=JABG
• — AB += A
=
+:--
=ABC
△ABC內接於圓心為口之單位圓。若A+B+50℃=0,則【平面向量】107學測
<BAC之度抆為何?
DB +00×√3 = -DA
=) 105+√306 = 10/2
t
C = 1+2√3.08.00+3=1 = DB.0L = -√3
C054B00=
08.00
706||00|
⇒ <BOC = 150°
<BAC = 10 - 75°
。
-=
√√3
2
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No. Date 令xy為實,若(x1)+(+2)=13,求3x-2y的最大【平面向量】 值為 此時x= y = 最小值為 此時x= y = $5 19 = [(x-1)*+ (y +2)³] [3² + (-2)"] = [ 3(x-1) - 2 (8+2)] 2 ⇒ 13² ≥ (3x-2y-1)² ⇒ (3x-2y=-7)=-13°≤0 =-1353x-2y-7≤13-653x-2y=20 y :. Max = 204, LeAg x1 = +² = t = X=3x+1, y = -2-2 Max=20# -2 3x-2y=x+3+4+4=20> x=1 ✓ X = 4.8 = -4 # & min = 6+, LCD = x + = 1+2 = k =) X=3+1, y=-2k-2 .: 3x-2y = 9k+3 +4k+4=-6=> k=-1 即x=-2,y=0# *柯西(向量): 0/2/15 = 12.5 2 |"=" & ₤B = (coso | = | ". (a,b,+a+b) "=" | 20=, b₁ = b₂ = 0" 或 坐標平面上,令=(1-2),有一單位向量在可的正射影為【平面向堂】 (一方言),則=? π = (xy), x|u| = | = x² + y² = 1 — Q na X-2y 1ā = x²-14 1 × (6, 2) = ( — — — 3 ) & X-2y=-1-☹ © ⇒ (2 y -1)² + y² = 1 ⇒ 5y = -4y=0 ⇒ y=0 o 所求=(-1,0)或(言,专)# *正射影: a. 。 C 92 T₂ * = (單位向量) 令T=(3,4),5=(5,12),下列哪些向量可平分和古的來的【平面向量】 (1) 3 ā-25 (+) 13 ā+ 55 (3) 50+ 135 (4) (++, +3) (5) + 1/35 B. 13=15 A AC: BC = 5:13 10₁ = 1/18 10A + 1/2/3 00 = 1½ ½ +185 12/12/= 5 200 = too = fota + Text #13.5 (4)=(龀,古) (2)(4)15) Chry culture
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平面上一梯形ABCD,上底AB=10,下底CD=15..
【平面向量】110學測
腰長AD=BC+1,何者正確?
4) <A>LB (3) LB+<<180° (7) BA. BU <0 (2
(5) CB. CD <30
A 10 B
x+/F
D
15.
(3)/2}By: BA· FC = 0
15
B
(4) X+1+X>5 = X>2
X+
XXX
10
5
(5) CB. CD = xx15x cosc
X52(x+1)2
-X×15×
2xxx5
=3(12-x)<30
("X<²)
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No. Date 邊長為工的正四面体A-BCD中,M.N分別為BC、上 【空間向量】 的兩奌,且BM:MC=2:1,BN:NO=1:3,則AMAN = ? 戚戚戚 = ·D AB-AD+ AM. AN = + | AB + 12 AB - AD + I AB· AU+BAU AD = 1 + 1/3 x 2x2x as 6 0 + 1 x 2 x 2×105600 ++×2×2×105.60° = 設必学都是質數,則J(X+5)÷(+4)+25+(x3)+(85)+49 【空間向量】 By min = ? A (5,4.5 B(3.5.1) 原式=PA+PB ✓ 1 min = A'B = √8 +1 +12-17 'A'(5-4-5) 已知正三角形ABC的邊長為4,且△ABC內部的一點P到三邊的距離分別為x、y、 z, 其中x、y、z均大於0。 12.試求 一+ 1. 試證明 x+y+z=2/3。 7. 1 4 9 x y Z +一 -的最小值為何?又此時的x、y、z的值分別為何? B. △ABC=4x23x2=2x+24+28 →x+y+z=253 2、由柯西⇒ [(克)庄(意)片(音)][(5)+(2)]=(1+2+3) “=”此時 文+++量:653# = 1/2+1+1=1+2+3x=65375=√3. y= ∴X= =.==項=855# √3 t > 洒: 步 = (arbitazb2a3b3) ☆“=”成立時,店 12 = 4 x = 13 93 chryv culture
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在坐標平面上,一道光線沿著向量=(5.5)的方向射出,碰到直線L:x-2y=3後,
假設光線依光學原理的性質反射。(即入射角等於反射角),若反射線的前進方向
為v=(p, q) 且p、q為整數,則p+q的可能值為何?(多選)
(1)-4 (2)-8 (3)4 (4)8 (5)24。
令L之方向向量= (二)1)
(*) J = 1/5 (2,1) = (6,3).
\ π + F = π = x² = π-5` = (-1,2)
√ = I + (-5) = (6,3) + (1,-2) = (7.1)
x=1⇒p+6= 7+1=8
A=2=1p+q=161
X=3=+f=24
a
已知A(3,1.2)、B(-4,0.4).平面E:X-28-22+6=0;求AB 【空間中的平面與直】
在平面上的正射长?
3(-90,4)
AB=(-)-1,2)
B與的夹角為日
"A (3,1) ==|AB|sing
× Coso = AB· n = -142-4 -3
* CoSD =
成
Thi
|*sing=J1-1030
=
→ Sino = √1-cos³g = 3√5
11-605-9=
√54
52X-3y+z=1
直線L:LX+y-22=8,若T=(2,m,n),則m=?n=?
> >x-3y+= = 1 + x-8=2
X+9-22=8
1 x = t
y=t-2
z=-5千六
BUT = (2. m. n) = (1,1,1)
.; m = 2. n = 2
#
【空間中的平面與直】
Lit (xo, do, Zo), B
Σ=(&m.n).
則修改式{x=xo+人大
y=yo+mt
IZ = Zo+nt
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No. Date 有一光線由P(3.4.12)前進到鏡面E:ax+by+cz=0上的【空間中的平面與直線】 點(0,0,0),反射通过Q(4-12,-3),則E的方程式? Pa TOP=OQ=134 。 1. PO = OR = p² = (-4, (2,3) P'P = (2-8,9)=n 1.所求E:X-88+9Z=0# 設三正整數a.b.c满足acbcc,若n.b.c依序成等差抆列 【抆列與級】 且a+l,b,c成等比投列,則C值為?345 (1) 18 (2) 72 (3) 144 (4) 256 (5)/024 _ab=atd.c=a+2d (atd) = (a+1)(a+zd) = a²+2nd+ d = a + 2\d+a+ed #c=a+ed = d² *若a、b、c等地投列 則baxc 完全平方权 Cheye culture
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