Question

奇異果

請問 孝班連贏兩場的機率可以直接1/5·1/5 而不用考慮在比冠亞軍時 是對上仁還是愛班 是因為仁愛班贏的機率各恰是1/2嗎？

（答案為880

A. 某高中一年級有忠、孝、仁、愛四班的籃球隊,擬由經抽籤決定的下列賽程進
行單淘汰賽(輸一場即被淘汰):
忠
孝仁
愛
假設忠班勝過其他任何一班的機率為
4 孝班勝過其他任何一班的機率為 5.
5
1.
仁、愛兩班的實力相當,勝負機率各為一。 若任一場比賽皆須分出勝負,沒有
和局。如果冠軍隊可獲得6000元獎學金,亞軍隊可獲得4000元獎學金,則孝
班可獲得獎學金的期望值為8910 元。

Answer 1

qn

可以
但不是因為各 1/2
是因為贏他們的機率都一樣

這麼說的原因是
如果仁、愛晉級的機率分別是 p, (1-p)
那孝班連贏兩場的機率就是
p × (1/5 × 1/5) + (1-p) × (1/5 × 1/5)
= [p + (1-p)] × (1/5 × 1/5)
= 1/5 × 1/5
可見
就算仁、愛贏的機率不是各 1/2
結果還是 1/5 × 1/5
而且
如果孝班第二場贏的機率不一樣
算式第二行就不能用分配率把兩個機率合起來