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中学数学まとめ問題 次の問いに答えなさい (1)5×(-23-9÷(-3)を計算しなさい (2) 1 10x (08-5) を計算しなさい 2 (3) a(x-2)-b (x-2) を因数分解しなさい (4) (+)-6.2 を計算しなさい (5) (6) 二次方程式 2x²+4x-5=0を解きなさい 方程式 3(x+1)= 2x + を解きなさい 2 ある動物園の入場料は大人2人と中学生2人で2200円、大人1人と中学生3人 では1900円になります。 大人1人と中学生1人の入場料はそれぞれいくらか求めなさい。
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3 右の図のように、2点A(0,6)、B(2,0)を通る直線lと、 +10がある。 次の問いに答えなさい。 (1) 点C,D の座標を求めなさい。 (2)直線lの式を求めなさい。 (3)△BCEの面積を求めなさい。 e D B 4 大小2つのさいころを同時に投げるとき、次の問いに答えなさい。 (1)出た目の和が9以上になる確率を求めなさい。 (2)出た目の積が15以上になる確率を求めなさい。
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5 右の図のように、正方形ABCDの頂点 B を通り、辺 AD と交わる直線に、頂点A,Cから 垂線をひき、mとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、次の問いに答えなさい。 (1)△ABE = ABCFであることを証明せよ。 A TE m D (2)<DCF = 68℃のとき、∠DAEの大きさを求めよ。 B F
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角 答・解説
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中学数学まとめ問題解答・解説 ① 次の問いに答えなさい (1) 5×(-23-9÷(-3)を計算しなさい =5×4-9÷1-3) =20+3 =23 A.23 (2) 110x (^P - 5 ) (0.8 2 =10×0.8+10x- =8-25 ニー17 を計算しなさい (麦) (3) a(x-2)-b (x-2)を因数分解しなさい x-2をMとおく =am-bm = M (a - b) =(x-2) (a-b) A.-171 (4) (+)-6.2 を計算しなさい =(√2+ √√3) (√2+ √37-6√√2 =2+2+3-62 =5+256-652 (5)方程式 3(x+1)=2x+1/2を解きなさい 3x+1=2x+ 3x-2x=1/2-1 2 9-2 2 6x-4x=9-2 2x=7 (6) 二次方程式 2x²+4x-5=0を解きなさい a=2、b=4、c=-5を 解の公式 -b±√b-4acに代入する 2a -44-4×2×(-5) x= 2x2 7 x= x = -4±√16+40 2 4 x= -4±√56 4 -2±√14 x = 2
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2
ある動物園の入場料は大人2人と中学生2人で2200円、大人1人と中学生3人
では1900円になります。 大人1人と中学生1人の入場料はそれぞれいくらか求めなさい。
大人1人の入場料を円、中学生1人の入場料をγ円とする
大人2人と中学生2人で2200円
←
2x+2y=2200
大人1人と中学生3人で1900円→x+3y=1900
↓連立方程式にする
2x+2y=2200
{2x+2y=2
2x+2y=2200
①
x+3y=1900
②を2倍する
2x+6y=3800
-2x+60=3800
-4g=-1400
y=350
y=350を①に代入する
2x+2×350=2200
2x+700=2200
2x=2200-700
2x=1500
x=750
A.大人1人の入場料:750円、中学生1人の入場料:350円
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3 右の図のように、2点A(0,6)、B(2.0)を通る直線lと、 y = x +1がある。 次の問いに答えなさい。 A(0,6) (1) 点 CDの座標を求めなさい。 10 y=1/2x+1の式を使う (5.0) Cyに0を代入する 点DXに0を代入する 10 xt ×1 0 = 13/13x+100 x= 10 31/× = 199 23 3 2x=10 x=5 y = 10 C (5,0). D(0, 1) (2)直線lの式を求めなさい。 # y=ax+bに(0,6)を代入 y=ax+bに(2,0)を代入 6=axo+b b = 6 0:2a+b a = 3 B(2.0) y=1/2x+11/03 (a,b)=(3,6)を y=ax+bに代入 y=3x+6. # (3) ABCEの面積を求めなさい。 点を y=3x+6 とy=1/2x+1/3を使って求める y=3x+6 √ y = 2/3=x+10 ②を3倍する 3y=2x+10 -2x+3g=10 ①を3倍する 3g:9x+18 -9x+3y=18 **** -9x+3g=18 -)-2x+3y=10 ①にズニー号を代入する y=3x(1) +6 18 -7x y = If = 8 x = - 7 5+2.7 E 7×× 2 =9 A.9
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4 大小2つのさいころを同時に投げるとき、次の問いに答えなさい。 18 51% 11 (1)出た目の和が9以上になる確率を求めなさい。 すべての場合の数は、6×6=36通り 和が9以上になるのは... 234 123456 234567 3 4 5 6 7 8 45678 (9) 45678 ⑨ ⑩ 6 6789 10 11 7 8 9 10 11 12 10通り よって => 10 36 18 (2)出た目の積が15以上になる確率を求めなさい。 すべての場合の数は、6×6=36通り 積が15以上になるのは... 1 2345 24 23456 2 3 4 5 6 68 10 12 3 6 9 12 4 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 (18) 30) (36) 13通り 紹介 ⇒ よって 13 36 13 36 #
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5 右の図のように、正方形ABCDの頂点B を通り、辺 ADと交わる直線に、頂点A.Cから 垂線をひき、mとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、次の問いに答えなさい。 m (1)△ABE = ABCFであることを証明せよ。 A D 2? DE △ABEとABCFにおいて、 仮定より、 AB=BC ∠AEB= ∠BFC=90° ∠ABE=90°-∠CBF = ∠BCF ①、②、③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角が それぞれ等しいから、 △ABE = △BCF (2) <DCF = 68°のとき、∠DAEの大きさを求めよ。 ∠BCDは直角だから90% よって90-68=22 a A.22 B 680 C
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