ページ3:

2025 新宿区
回
[1]2点A,Bは曲線上の点なので、Aの座標は36a
Bのy座標は16a
このとき直線lの傾きから、==★
600
= 10
a = 5 μ
[2] a = 1/2のとき、A(6,18),B(−4,8)
直線lの傾きは、=1
よって、直線lの式をg=x+bとすると、点Aを通るので、18=6+b
b=12
l=y=x+12
点Qは直線l上の点なので、Qの座標は14
1.Q(2,14)
四角形BPQRが平行四辺形となるための条件は、対角線BQとPRの
中点が一致すること
線分BQの中点の座標は、(-1,11)
P(P,2)、R(V,別)より、線分PRの中点の座標は、(壁)
したがって、
P+h
|- =
||
4
①より、Ptr=-2から、r=-P-2
これを②に代入すると、P+(-P-23=44
P+2P-20=0
P ==2±4+80
2
4<<5より、P=-1-121のとき、点Pは点Bよりもx座標が
小さくなるので、P=1+++
KOKUYO IUOSE-LEAI /B2BRT Gen ruled 36 lines

ページ4:

2025 新宿区
[2] (2) P=2のとき、点Pの座標は、=1/2×2=2
こ P(2,2)
直線の傾きは、÷2=4より、直線の式をy=4xtnとすると、
これが点を通るので、2=8+m
n=-6
m=y=4x-6
直線とx軸との交点がCなので、CCcro)とすると、O=4c-6
C=3/2
よって、C(20)
ここで、△ABCと△BCPにおいて、辺BCを底辺とすると、
高さの比 AC:PCが面積比となり、△ABC=CP=AC=PC
△ABC=△ABP+△BCPより、△ABP=△BCP=8:1
△BCP=△BPQより、△ABP=△BPQ=8:1
△ABP=△APQ+△BPQより、△APQ=△BPQ=7:1
=(6-1)=(2-3)
=9=1
また、△APQと△BPQにおいて、高さを線分PQとすると、
面積比は底辺の比AQ:QBに等しい。
したがって、AQ:QB=7:11
サ

ページ5:

2025 新宿国
[1]点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。
<AHB=∠EDC=90°,∠ABH=<ECD(平行線の同位角)より、
△AHB△ECD.
ここで、線分AHは△ABCの高さなので、1/2×6×AH=20
AH=23(cm)
AB=EC=4:3より、△AHB △ECDから、AH=DE=4:3
CD:DE=3=4より、 CD:5=3:4
DE=5(cm)
CD=4(cm)
よって、△CDE=/2×5×2=(cm²)
H
[2](1)円○は点Cで線分BDと接するので、∠DCE+LOCE=90°...(1)
△OCEはOC=CEの二等辺三角形なので、<OCE=L0EC
△OCEの内角の和から、<COE+2LOCE=180°
また、CEに対する円周角の定理より、<COE=2<CAEなので、
∠CAE+LOCE=90°・(2)
(1)、(2)より、ZDCE=∠CAE.(3)
ABICEより、同位角は等しいので、<DCE = ∠ABC
(3),(4)より、∠ABC=<CAE(5)
"""
(4)
ABICEより、錯角は等しいので、<BAC=∠ACE…(6)
(5)、(6)より、2組の角がそれぞれ等しいので、△ABCCACAE
①カ、②サ、③キ、④セ、⑤、⑥ア、⑦エ
SELEAF -836T Pmm led 38 lines

ページ6:

2025 新宿
③
[2](2)
4cm
CE=x(cm)とする。
△OCEはOC=OEの二等辺三角形なので、
× 5cm
AM
点から遊CEに下ろした垂線の足をMとすると、
CM=ME=1/2xx(cm)
4cm
'
ここで、<OME=ZCDE=90° ZOEM=20CM=<CEDより、
△OME ACDE
よって、OE=CE=EM=ED
4:x=1/2x=5
x=40
二等辺三角形の底角 平行線の錯角
x=2510(cm)
△ABC∽△CAE,BC:AE=5:4なので、AC=CE=5:4
AC=250=5:4
AC = 5.0 (cm)
++

ページ7:

2025 新宿
4
[1]点はAEの中点なので、IE=3cm
また、線分FHは16cmの正方形の対角線で、FH=6.2cm
△IFEにおいて三平方の定理より、IF=19+36=3.5(cm)
AIFHはIF=IHの二等辺三角形なので、点から線分FHに下ろした
垂線の足をNとすると、点Nは線分FHの中点で、FN=NH=352cm
△IFNにおいて三平方の定理より、IN=(35)-(35)=313(cm)
よって、△IFHの面積は、1/2×6.5×3.3=956(cm²)
ここで、立体E-FHIの体積は、1/2×63×3×1/2=18(cm)
求める高さをx(cm)とすると、9.6xxx/1/1/3=18
x =
J6(cm)
#
[2]
M
B
D
直線ADと直線CMの交点をんとし、
三角錐L-CDHを考える。
H
AM/DCより、 ALAMCOLDC
AM=3cm,CD=6cmより、
AL=DL=1:2
AL=(AL+6)=12
AL=6cm
三角錐L-CDHの体積は、
1/2×62×12×1/2=72(cm3)
三角錐L-AMIの体積は、1/2×3×6×3=9(cm²)
また、三角錐D-AMIの体積も9cm3
求める体積は、(三角錐L-CDH)-(三角錐L-AMI)-(三角錐D-AMI)
=72-9×2=54(cm3)
POUND LOOSE-LEAF ノ-836BT mm tuled 36 lines

ページ8:

2025 新宿風
4
[3]
B
D
2点K,Pから底面EFGHに下ろした
垂線の足をそれぞれK,P'とする。
H
2ch
H
3cm
Zom 1.
14cm
F
3cm 52cm 1cm
DP=PJ=12より、長さの関係は図のようになる。
三平方の定理より、K'P=122+1=15(cm)
図から、三平方の定理より
KP=√(55)+(=355
-(cm)
4cm
55cm
K
P
#