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2024年度 9月第3回全統記述高3模試 自学@Akagi
Ⅲ型
【Ⅲ型共通 必須問題】 (配点 40点)
(1)関数
π
f(0) = √2sine
sino + 2cos e
の0≦≦πにおける最大値と最小値を求めよ.
(2)AB = 2, BC =2√7, CA = 4の三角形 ABC があり,辺 BC の中点を
M,∠ABC=0 とする.
(i) cose の値と線分AM の長さをそれぞれ求めよ.
(ii) 三角形 ABCの外接円と直線AM の交点のうち, Aと異なる方をDと
する. 線分 AD の長さ, sin∠ACD の値をそれぞれ求めよ.
(3)0を原点とする座標平面上に楕円
x²
E:
·+ y² = 1
5
がある.Eの頂点のうち, x座標が正である方をF とする. F を通り, x
軸に垂直な直線とEの交点のうち, y 座標が正である方をPとする.
(i) Pの座標を求めよ.
(ii)PにおけるEの接線と, x軸, y 軸の交点をそれぞれ Q, R とすると
き,三角形 OQR の面積を求めよ.
(4)極限 lim
n→ ∞ n
+
1
2
3
n
+.1 +
+ 1 + - + ･･･
+
+
114円 を求めよ
n
n
n
n

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Ẻ @Akagi ở
√2 sin (0–1)
π
+2 cos 0
4
(1) f(0)=√√2 sin 0
sin(0-17) = sin cos-17-
▷ 加法定理により sin 0
よってf(0) = √2x
合成して
√2
=
4
cos sin
= (sin e – cose)
-
(sin 0 - cos 0) + 2 cos 0
= sin 0 + cos 0
= √1² +1² sin 0 +
sin(0+4)
=
π
= √2 sin (0+77)
π
π
4
→
0≦より
よって
辺々に√2をかけて
すなわち
sin(+1
sin +
-1≤√2 sin (0+2)=√2
-1≤ƒ(0)≤√√2
したがって
最大値√2,最小値-1
兀
Max
Min