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2024 年度 10 月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学@Akagi Z問題 Z1 袋の中に, 2 3 4 5 , , 6 77の7枚のカードが入っ ている。この袋の中から同時に3枚のカードを取り出し, 取り出したカ ードに書かれている3つの数の積をXとする。 (1) Xが偶数である確率を求めよ。 (2) Xが4の倍数である確率を求めよ。 また, Xが4の倍数であっ たとき,Xが8の倍数である条件付き確率を求めよ。 (配点 20)
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◎自学@Akagi (1)3つの数の積が偶数 少なくとも1つが偶数 3つとも奇数の余事象 o7枚から3枚を取り出す場合の数は,C3 0|1| 3,5,7の4枚から3枚を取り出す場合の数は4C3 よって, 3つとも奇数である確率は- 4C3 だから, Xが偶数である >C, 確率は 1- 4C3 4 31 = =1 - 7 C3 35 = 35
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(2) Xが4の倍数である確率 4 を取り出す場合と取り出さない場合を考えてみます。 4 を取り出す場合 ④ & ( 4 以外から2枚)を取り出す確率は 1x6C2_15 7 C 3 4 を取り出さない場合 35 2 & 6 & ( 13 5 7 から 1 枚)を取り出す確率は 1x1x4C_4 4|15 2×6=12 (4の倍数) 7 ,C3 35 15 アとイは互いに排反だから, 求める確率は + 35 答 19 35
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(2) X が 4 の倍数である確率 ▷ X が 8 の倍数である確率 19 13 35 次の二通りありそう。 偶数のカードをすべて取り出す。 1x1x1 1 7C3 35 I 4&(2or6) & (1 or 3 or 5 or 7) 1×2C,x,C,_8 = C₁₂ 35 ウとエは互いに排反だから,X が 8 の倍数である確率は 1 8 9 + = 35 35 35 よって, 求める条件付き確率は21より 9 19 9 ÷ 35 35 19
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