ページ3:

(2)よりP(x)=(x+2)(x2-kx + k +3) で、
P(x)=0の解のひとつはx=-2。
よって、Q(x)=x2-kx+k+3=0. ・1が次のいずれかを満た
せばよさげ。
ア x=-2以外の重解をもつ
アのとき
x=-2とx=-2以外のことなる2つの実数解をもつ
・D=0より
・1の判別式をDとすると〜
(-k)2-4(k+3)=k2-4k-12=0
..k=-2, 6
かつ
・Q(-2) ≠0 (-2)^-k(-2)+k+3≠0
7
∴.k≠
3
よってk=-2, 6
イのとき
7
Q(-2) = 0 より k
3
7
2
このときは
x2+-
x+ |=
..(3x + 1)(x + 2) = 0
3 3
1
..x
-2
7
よって、 k =
=
今はよ
3
アイより
-はおk。
k
=
7
- 2,6圈
3

ページ4:

(3)k ≠
7
--
-2,6
3
r = -2とし、(2)の1が 実数解をもつ/⑥虚数解を持つ場合
に分けてみます。
a ①が実数解をもつとき D≧0 より k≦-2,6≦k
これと※より
7
7
k <
<k<-2,6<k･･･※※
,
3
3
①の2つの解をp, q とすると、解と係数の関係により
[p+q=k
|pg=k+3
よってp^+q^ + r2=7より
(p+q)2-2pq+r2=7
k-2(k+3)+(-2)^=7
k2-2k-9=0
k=1-√10(∵※※)
①が虚数解をもつとき D<0より-2 <k<6
･･※※※
k „
土
iより
2
2
2
k±√k2-4k-12k N-D
(b)
①の実部は
2
k
よって、 p = q
·TË D³5 p²+q²+r² = 7
'
@ ⓑより
k
+
+(-2)² = 7
※※※より k=√6
k=(1-√10), √6