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2025岡山日
巨
(1) ① {x+y=160
3x+5y=700
①×3より、
3x+5y=700.
-)3x+3y=480
2y=220
y=110
これを①に代入すると、x=160-110=50
A:50.
B:110H
(2)① 焼き鳥の本数から、3a+5l=62
a =
62=56
azo,bzOより、62-5420
bは整数なので、b=1,2,3,…,12の12個のいずれか。
bが3の倍数(3,6,9,12)のとき、62-5℃は62は3の倍数ではなく
5hは3の倍数であり、62-5長は3でわり切れないので×。
bが3でわるとしあまる数(1,4,7,10)のとき、b=3k+1とすると、
62-5h=62-5(3k+1)=3(-5k+19)より3でわり切れる。
b=1,4,7,10のとき、整数解aが存在する。
bが3でわると2あまる数(2,5,8,11)のとき、b=3k+2とすると、
62-5l=62-5(3k+2)=3(-5k+17)+1より3であり切れない
のでX.
整数解(a,b)が存在するのはb=1,4,7,10のときで4個
b=1のときa=19
b=4のとき a =
62-20
=
14
b=7のときa=
62-35
9
b=10 のとき a=
62350
-
3
= 4.
A:4
このうちa+bが最も小さいのは、a=4,b=10のとき、
B:101
#
KOKUYO LOOSE LEAF
emm fuled 25 lines

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2025 岡山国
③
(1) Q3は箱の上端の値なので、Q3が一番大きいのは2010年、
(2) 四分位範囲は箱の大きさで表されているので、2010年と2015年の箱を
比べると、2010年の方が箱が広いので2010年の方が散らばりが大きい。
(3)アン2015年には30.0kg以上35.0kg未満の階級にデータはない。
イ:2015年で度数が最も多いのは29.0~29.5kgの階級、
2020年では29.5~30.0kgの階級なので、2020年の方が大きい。
ウニヒストグラムから、2015年と2020年もデータは47個
中央値は下から数えて24番目の値であり、2015年も2020年も
29.0~29.5kgの階級にあるが、度数は異なる
エ:2015年は4=2020年は4=より、
2015年の方が大きい。
1.I,
(4)箱ひげ図は複数のデータを並べることができ、複数のデータを比べやすい。
ヒストグラムでは最頻値、分布の形を知ることができる。
#
0 0 0 0 0

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D
2025 岡山
4
(1) I-1≦x≦スにおけるもの変域は、x=0を含むので、Omy≦4ax
Ⅱ.2次関数は変化の割合が一定ではないので×。
Ⅲ.y=axのグラフはy軸対称なので〇.
(2)点は=上の点なので、A(t)
2点A,Bのx座標は等しいので、Bのx座標もであり、
y=1/2上の点でもあるからB(t,1/2)
2点B,Cは座標が等しいので、Cのy座標は支
(3)点Cはy=上の点なので、x座標は1/2=
2
x² = 31²
x70より、x=1t
2点B,Cのy座標は等しく、Aの座標の1÷8=3(倍)
点の座標はAのx座標のt÷t=13(倍)
よって、アン3、イ
#
(4)(3)と同様に、2点D,Eのy座標はCのy座標の3倍で、1/2×3=3
点のx座標はCのx座標の倍で、tx=3t
2点F,Gのy座標は上の座標の3倍で、2×3=1
点の座標はEのx座標の同倍で、3t×3=313t
このとき、△ABC=1/2AB×BC
=
(支ピー)×(13t-t)
+3
△EFG=1/2EF×FG
=
=1/2x(ビー/3/2)×(3/3t-3t)
9(13-1)+3
2
AFFG - 9(3-1)+3³±√3+³ = 27 (1)
したがって、ABC
2
キ
OKUYO LOOSE LEAF
J-836B 6 min rule 36 nas

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2024 岡山国
⑤
(1)点は辺BCの中点なので、BE=4÷2=2(cm)
△ABEにおいて三平方の定理より、AE=AB'+BE"=16+4=20
AE>0より、AE=2.5cm
(2)△AHFと△EHCにおいて、対頂角は等しいので、<AHF=∠EHC…①
線分ACは正方形ABCDの対角線であり、∠ECH=45°・・・②
線分AFは正方形AEFGの対角線であり、∠AFH=45°...③
②、③より、∠AFH=∠ECH・・・・④
①、④より、2組の角がそれぞれ等しいので、AAHFcAEHC
(3) ∠AFH=∠ECHより、円周角の定理の逆から、4点A,F,C,Eは
同一円周上にある。
円周角の定理より、∠ACF=∠AEF=90°
(4)
4cm
25
サ
△ABEと△ACFにおいて、
<ABE = ∠ACF=90°
<BAE=∠BAC-LEAC
45°-LEAC
D
<CAF
=
LEAF-LEAC
=45°-LEAC
H
2
<BAE=∠CAFより、
F △ABES ACF
△AEFは直角二等辺三角形なので、
AE=EF=2.5cm
△ABCも直角二等辺三角形なので、
AC=42cm

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2025 岡山国
⑤
(4) △ABECAACFより、AB=BE=AC=CF
4:2=4.2=CF
CF=2.2cm
ここで、△AEHとAFCHにおいて、∠AEH=<FCH=90°
対頂角から∠AHE=<FHCより、△AEHCAFCH
CH=x(cm)とすると、AH=AC-CH=4.2-x(cm)
△AEHCAFCHより、AE=AH=CF:FHなので、255=AH=252:FH
2.55FH=2.12(4.2-x)
(5)
FH=(41-x)
√5
AFCHにおいて三平方の定理より、FH"=CH'+CFなので、
2(4-0)2
5
=
x+83x+16.2x-24=0
x>0より、x=25(cm)
G
#
x = -85±10
3点A,E,Fを通る円の中心は、
4cm
0
H
∠AEF=90°より、線分AFが円の
直径なので、線分AFの中点
3点C,F,Hを通る円の中心は、
<FCH=90°より、線分FHが円の
直径なので、線分FHの中点
2点0,Pについて、
中点連結定理より、
OP=1/2AH
1
=1/2(42-2)
雪(cm)
H
KOKYO LOOSE-LEAR