ノートテキスト
ページ1:
2024 年度 10 月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学@Akagi Y問題 Y3 kを定数とする。 関数 f(x) = -3x2+kxがあり, 0 を原点とする 座標平面上において, 放物線 C:y=f(x) 上の点(1,f(1))における 接線の傾きは4である。また,Cのy > 0 の部分に2点A(a, f(a)) B(b,f(b))(ただし,k)をとる。 (1)kの値を求めよ。 また, 直線 OB の方程式をbを用いて表せ。 (2) Cの0≦x≦αの部分と直線x =αおよびx軸で囲まれた部分を D,とし,その面積を S, とする。 S, をαを用いて表せ。また, C と直線 OB で囲まれた部分を D, とし,その面積をSとする。 S2 をbを用いて表せ。 (3)(2)において, 直線 OB が D の面積を2等分するとき, bをαを 用いて表せ。 このとき,さらに直線 x = α が D, の面積を2等分す (配点 50 ) るようなaとbの値をそれぞれ求めよ。
ページ2:
@Akagi ~微分・積分法(数Ⅱ)~ (1) f(x) = -3x2 + kx を微分すると f'(x) = −6x+k f'(1) = 4より f(x)=-3x²+10x) - 6x1+k=4 .. k = 10 B(b, 3b2+10b) -36² +10b X よって, 直線 OBの方程式は y b .. y = (-3b+10)x
ページ3:
(2) お絵かきすると
よって, D, の面積は
s="f(x)dx
=f" (-3x2 +10x)dx
=x+5x2}
= -a3+5a2答
==
お絵かきすると
よって, D2 の面積は
1
a
f(x)=-3x2+10x
S2 =${f(x)-(-36+10)x}
=S(-3x2+3bx)dx
-bx2
0
=
x+
2
3
1
=
-63 +
2
-b2=-62答
2
D2
f(x)=-3x2+10x
B
y=(-36+10)x
b
ページ4:
(3) お絵かきすると 直角三角形の面積は ax(-3b+10)a ÷ 2 a² (-3b+10) ... .1 直線 OB が D の面積を2等分 するとき, S, = 1 ×2が成り立つ から -a' + Sa²=1/2a^(-36+10)×2 -a³ >>> A b a 2 ∴. - a + 5 = -36 + 10 ( ∵ a > 0 より両辺を2で割る) ∴.b a+5 3 答 B
ページ5:
(3) お絵かきすると
ピンクの部分の面積を求めると
∫{(-3x2 +10x)-(-3b+10)x}dx
= f(-3x²+3bx)dx
3 2
= [ = x² + 2 2 bx² ] °
x+
a
= -a +
3+2020
2
a
D2
B
x=aがDの面積を 2 等分するとき, S, =2×2が成り立つから
62
±²±² b² = (-a² + ²³±³a²³b)×2
∴. b3 - 6a2b+ 4α = 0
∴ (b-2a) (b2+2ab-2a²)=0
b=2a, (-1±√3)a
b=(-1+√3)aのときb <a ×
b=(-1-√3)a のとき 6 < 0 ×
よって b=2a。
a+5
これと前半で求めたb=-
を連立方程式として解くと
3
a = 1, b = 2答
他の検索結果
このノートに関連する質問
高校生
数学
解答解説の矢印の箇所が分からないです。 ＋αで方針と桁の指定の式の10ⁿ×Mところです。 よろしくお願いいたします。
高校生
数学
この問題の⑴がここからどうすればいいのかわかりません。(2)もわからないのでお願いします。
高校生
数学
（1）なのですが、赤線を引いた部分はどこから出てきたのでしょうか？一番下を最初から表してはいけないのでしょうか？
高校生
数学
等式の証明の問題なのですが、比の値をＫとおくところからわかりません。お願いします。
高校生
数学
この問題なのですが、ここまで解けたもののここからがわかりません。お願いします。
高校生
数学
a,bを正の実数とする。xy平面上の放物線y=x^2-2axと直線y=bxは原点Oと点Aの異なる２点で交わる。 また、放物線の頂点をBとし、三角形OABが直角三角形のとき、aとbの満たすべき条件を求めよ。 解き方を教えてほしいです。 答えはab=1またはa(a+b)=1です。 よろしくお願いします🙇🏻♀️
高校生
数学
⑴でx<1とあるので1は含まないはずなのに回答には=1とあるのはなんでですか
高校生
数学
数IIです。赤で囲っているところなんですけど、どうしても±をつけるのは右側の式だけでいいのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇♀️
高校生
数学
(5)のP→R→Qを通る道順の途中式が分かりません それぞれの数字はどこからきたんですか？
高校生
数学
オレンジで囲ったところわからなくて教えて欲しいです
News
コメント
このノートは
コメントがオフになっています。