【高2 三角関数】11月進研記述模試

三角関数加法定理

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校2年生

去年の

2025.10.16 公開

高2 数学三角関数進研模試過去問自学赤城 3角関数３角関数 sinθcosθtanθ 三角比 math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 11月 高2 進模試 自学 @Akagi
B5 関数 y = √3 sin 0 + cos0がある。
(1) 0 =
πT
9=2のとき,yの値を求めよ。
(2) yをrsin(O+α) (r >0,0≦x<2π) の形で表せ。 また,
0≦0 <2πのとき, y=1を満たす0の値を求めよ。
(3)kを定数とし,0≦0<2とする。
(2cos0-k)(√3sin0 + cos0 − 1) = 0
を満たす0の値がちょうど3個あるとき,kの値を求めよ。
(配点 20 )

ページ2:

=
匹のとき
(1) 0 のとき
(2)
2
合成すると
自学
y = √3sine + cose
y=√sin^2+
y = √3 sin + cos-
= √3x1+0
=
√3
~前半~
y = √3sin0 + cose
=
兀
2
√(v3)2 +12 sin 0 +
sin(+4)
=
= 2sin 0 +
√√√3
πT

ページ3:

~後半~
6
πT
また、y=1より 2sin 0 +
=1 三角方程式
1
①
兀
0 +
6
... sin 0 +
sin(+)
=tとおくと、
0 +
6 2
0≦0 <2πより
兀
6
π
≤0+ <2匹+
13
≦t<一π
6
π
よって
6
sint
--
1
2
...
-
6
兀
-
6
※ の範囲で①は
①'
※の範囲で①'を満たす tの値を単位円をお絵かきして確認すると
兀
5
t =
一π
6
6
1
π
―π
元に戻して
2
6
π
0 +
6
|-
6 6
πT
5
兀
0
よって
0 = 0,
答
2-3

ページ4:

(3)(2cos-k) (√3 sin0 + cos0-1) = 0 を解くと
・2coso-k=0
•√3 sin 0 + cos 0-1=0
k
->
coso
=
2
2
→> 0=0, π ((2)) .. 21
3
与式の方程式を満たす日がちょうど3個となるのは次の二通りありそう。
2
●がただ一つの解をもち、それが0でもニヶでもない。
3
2
①が二つの解をもち、そのどちらかが0またはニπ。
3

ページ5:

アのとき
k
①がただ1つの解をもつのは cos0=1, -1、すなわち
= =±1の
2
とき。
イのとき
°
k
2
k
2
=
1、 すなわちk=2のとき、0=0だから不適。
②
-1、 すなわち k=-2のとき、0 =πだから
=
2
0でもでもないのでおk。
3
2
0=0,0
のそれぞれのときについて考えてみます。
k
○
0=0のとき、cos0=1=-よりk=2であるが、これは
2
②より異なる2つの解をもたないから不適。
より
確認してるだけ
2
2
1
k
° 0 =
のとき、 COS-π=
-よりk=-1であり、
3
3
2 2
4
4
=
もう一つの解はc06/13 - 12より8=123であるから
2
0でも
0でもニπでもないのでおk。
2
3
アイより
k=-2,-1劄