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2024年度 11月 高2 進模試 自学 @Akagi B2 〔2〕 次の太郎さんと花子さんの会話を読んで,以下の問いに答 えよ。 太郎:『三角比(図形と計量)』については十分お勉強したよ。 ちょっと問題出してみてよ。 花子 : いいよ。 0 は鋭角で, sin 0 -となるような日は何度? = とな 太郎: 鋭角っていう条件があるから0【ア】だね。 3 花子:ピンポーン! ぢゃあ,0は鋭角で, sin0= となるような 4 日は何度? 太郎: 正確な角度はわかんないけど, 0 は 【イ】の範囲にある ってことがわかるね。 花子:うん。ぢゃあ, BAC が鋭角で, sin/BAC = = 1, BC = √3 == 4 CA = 2であるような△ABCは「鋭角三角形」と 「鈍角三角形」 の2種類あるんだけど, △ABC が鈍角三角形になるときの辺 AB の長さはいくらになるかわかるかな? 太郎: めっちゃ難しい問題だね。 考えてみるよ。 (1)【ア】に当てはまる数を答えよ。 また, 【イ】に当てはまる 最も適当なものを,次の1~6のうちから一つ選び,番号で答 えよ。 10° < 0 <15° 445° <0 <60° 215°<0 <30° 330° <0 <45° 560°<0 <75° 675° <0 <90° (2)△ABC が鈍角三角形であり, BAC が鋭角で, 3 sin/BAC = 4 ニー BC = √3, CA = 2 のとき, sin∠ABCの 値を求めよ。 また, 辺 AB の長さを求めよ。 (配点 10 )
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自学 (1)ア:単位円をお絵かき イ:有名角の値を通分してみくらべる sin = 1 2 1 √4 sin 30° 2 4 2 30° sin 45° sin sin 60° - = √√ √8 3 √9 4 4 /12 2 4 45°<<60° ここ
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-sin A (2) お絵かきして正弦定理&余弦定理 BC AC AC 正弦定理により = sin B = sin A sin B BC 3 2 BC = √3, sin A -- , sin B = 4 AC=2を代入して 2 × 3 4 √3 よって sin B = sin∠ABC = 2 また、相互関係により m cos B = ±√1- sin^B = ± 1 1 =±- 2 ∠B <90°のとき、45°く∠A<60° だから∠C <90°であり、鋭角 三角形になっちゃうから <B> 90% 1 よって cos B -- 2 AB= xとおき、 △ABCで余弦定理により 2 2' = x + (√3) -2xxx√3×(-2) = x 2 + √3x-1 = 0 x= -√√√3±√7 2 √3+√7 AB>0より AB 2
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