ページ3:

2025 日比谷国
2
[1](1)
P
Q
lがx軸に平行なとき、2点P,Qは
y軸に関して対称になる。
よって、Pのx座標はち
(2)
X
O
点はy=上にあるので、P(5,25)
図より、△OPQ=1/2×10×25=125(cm²)
t
2t
PとQのx座標の差をt(to)とすると、
PとQのy座標の差は、傾きがつなので2tとなる。
図の直角三角形において三平方の定理より、
++(2t)=10°なので、t=20
toより、t=215
ここで、P(P,p)とすると、Q(p+25,P+455)
Qはy=x上の点なので、P+4.15=(p+255)
P'+4.55
55P
P
=
=
P+4.55P+20
√5-5
=
1-55
++
KOKUYO LOOSE-LEAI
-83687 micolor 3 in.

ページ4:

2025 日比谷図
②
[2]
4
m
点はy=上の点なので、P(-1,1)
直線PQの傾きはしなので、
A
R
P'
直線PQの式をy=xtbとすると、
PC-1,1)を通るので、1=-1+b
b=2
よって、直線PQの式は y=x+2
これとy=xとの交点がQなので、x=x+2
X-X-2=0
(x-2)(x+1)=0.
X=-1はPを表すのでQのx座標は2.
ここで、点と直線に関して対称な点をP'とすると、
PR+QR=PR+QR≧PR
Q(2,4)
PE
m
図よりP'の座標はPよりx軸方向に2
y軸方向に-2進むので、
P'(1-1)
P'
PCI-1)
R(2,4)
5
図より、PR2=12+52=26
PR>0より、PR=126
よって、PR+QR=aの最小値は、1264

ページ5:

2025 日比谷③
2
点Pは線分ABの垂直二等分線上の点なので、
2000
6
AP=BP=6cm:
OA=OB=3cmよりAB=6cmなので、
△ABPは正三角形。
線分ABは円の直径なので、∠BCA=90°より、BC=6x=3.5(cm)
図より、△ABCの面積は、1/2×3×3回=4週(cm²)
[2](1)△ABDとAEBAにおいて、共通な角なので、∠ABD=∠EBA
2点E,Pはともに線分ABの垂直二等分線上にあるので、
AFBA,△PABはともに二等辺三角形であり、∠EAB=∠EBA…②
また、∠AOP=90より、△APOの内角の和から、∠APO=90°-∠PAB・・・③
ABに対する円周角の定理より、∠ADB=1/2<APB=∠APO…④
ここで、線分ABは円の直径なので、∠ACB=90°であり、
△ABCの内角の和から、∠EBA=90°-∠PAB
=∠APO (③)
②、⑤より、∠ADB=∠EAB
=
∠ADB (④)...⑤
①⑥より、2組の角がそれぞれ等しいので、△ABDU△EBA
KOKUYO (0056 LEWI
Bled 30 linos

ページ6:

2025 日比谷国
31
[2]
B
E
2
2
D
AE=xx(cm)とすると、
ΔEBAはAE=BEの二等辺三角形で、
BE=x(cm)
OAは円の半径なので、AB=2cm
△ABDSAEBAなので、
△ABDもAB=ADの二等辺三角形で、
AB=AD=2cm
AD=DEより、DE=2cm
△ABDCAEBAより、AB=BD=EB=BAであり、2=(x+2)
=x=2
xx(x+2)=4
x²+24-4
=0
x>0より、x=-1+55(cm),
-214+16
2

ページ7:

2025 日比谷④
4
[1]容器Aの容積は、13×1/2=1/2/3(cm)
[2]
容器Bの底面積はπ(cm²)なので、Aの水をすべてBに移したときの高さは、
//ur÷2=3r(cm) 立
横から見た図で考える。
図の赤い三角形は辺の比が3:4:5の直角三角形で、
おもりCが沈んだ部分の高さは、2×4=8(cm),
+
[3]
図の赤い三角形は辺の比が3:4:5の直角三角形で、
おもりDが沈んだ部分の高さは、2×3=6(cm)
あふれる水の体積はおもりが沈んだ部分の体積に等しく、
82×π×6=384(cm3)
よって、384
[4]容器Aの容積は、[1]より、3/3×10=2000π(cm²)
よって、容器Aの容積の半分は、2080π×1/2=1000π(cm)
おもりが沈んだ部分の体積がちょうど10gπ(cm²)になるときの沈めた部分の
高さをx(cm)とすると、82xxx=
1000
3
x=24
124 (cm)
125
24
サ
KOBURO LOOSE LEAT
BT 6 mm med 36 nes