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8 積分方程式 (1) 変数型(かんたんな方) Sof(t)dt=x2- [ f(t)dt = x2 -x-2 (積分区間にæ を含む方程式) a ▷ f(x) を求める 両辺を xで微分する ▷ αの値を求める xにαを代入して=0とする (2)定数型(むずかしい方) f(x) = 4x + 2ff(t)d (積分区間にæ を含まない方程式) ▷ f(x) を求める ①定積分をαとおく (2) f(x) をxとαで表す ③ ①に②を代入して定積分を計算し, αの値 を求める ④ αの値を②の式に代入しておしまい
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〖基本問題の解き方例 (1)】 かんたんな方 等式 [f(t)dt = x2-x-2を満たす関数 f(x)と定数aの値 を求めよ。 与式の両辺をxで微分するとf(x)=2x-1 与式にx=αを代入すると $f(t)dt = a²-a-2 = 0 a (a+1)(a-2)=0 a=-1,2
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〖 基本問題の解き方例 (2)】 むずかしい方 ◇ 等式 f(x) =4x+2ff(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 ①定積分をaとおくと [f(t)dt= ② 与式に代入して f(x) = 4x +2a ③ ①に代入して (41+2a)dt = a 左辺を計算すると [212 + 2at = a 8+4a = a 8-3 a 16 ④ これと②より f(x) =4x- 3
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【基本問題の解き方例 (3)】 むずかしい方 ◇等式 f(x) = 3x2 + [f (t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 ①定積分をaとおくと [f(t)dt = a ② 与式に代入して ③ ①に代入して f(x)=3x²+α [(312+a)dt 左辺を計算すると + at] = a = a a = -2 ④ これと②より f(x) =3x²-2
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