【高2数列】1月進研記述模試♡数学𓂃 𓈒𓏸◌‬

数列いろいろな数列漸化式と数学的帰納法

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校2年生

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2025.12.01 公開

高2 数学b 数列進研模試過去問赤城漸化式数学的帰納法帰納法数学B 数学ｂベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

H.28 1月進研記述高2模試@自学
B5 等比数列{a}があり, a2+α = 12,α = 3a2 を満たしてい
る。また,b = 3,611-bm=2 (n = 1, 2, 3, ..･)を満たし
ている
(1)等比数列{a, } の一般項a をnを用いて表せ。
n
(2)数列{b,}の一般項 b„をnを用いて表せ。 また, 数列{b,}の
初項から第n項までの和 S„ を n を用いて表せ。
(3)(2)のとき, Σ azk
n
1
+
をn を用いて表せ。
S
k=1
12k
(配点 40 )

ページ2:

(1) a = ar”-1とする。
n
②より
自学
a2 + α = 12 …① α3
r=3
②①に代入 a2+3a2 =12
=
=3az・・・②
a₂ = 3
∴az
よって
a = a2÷3=3÷3=1
したがって
a=1.3"-1=3"-1
n
公比で割ると
1つ前の項に

ページ3:

自学
(2) b = 3,bn+1-bn
▸ b₁ = = 2
等差数列型の漸化式
数列{b,}は初項 3, 公差 2 の等差数列だから,一般項は
b„=3+(n-1)・2 = 2n + 1圏
* S, = 1/2"{2.3+(n-1)・2}=m² + 2n圖
等差数列の和の公式

ページ4:

(3)
a = 3-1
n
自学
指数法則で無理やり
等比数列の形にしてみた
Co
42n
n
n
.
2k
3.9"-1
k=1
k=1
-1
-2
➡a₂ = 32n−1 = 9" .3¹ = 9" · (3¹·32) = 3. (9" .9¹) = 3.9"-1
3(9"-1) 3
9-1
=
(9" -1)
・1
8
初項3 公比9項数 n
の等比数列の和
o S = n² + 2n
2
n
n
k=1
S2n = (2n)² + 2(2n) = 4n(n+1)
1
=
Szn
n
k=1
1
4n(n+1)
1
S
==
2k
部分分数分解
1/1
1
=
4\n
n+1
1
1
ドミノ型
4 n
n+1
1
\1
1
=
+
+
+
n
n+
=
1
1
n+1
1
1
=
4
4(n+1)
2
①と② より
n
k=1
a2k
+
S
1
2k
=
3
1
1
(9” −1)+
8
4
4(n+1)
3
1
1
=-
.9"
8
4(n+1) 8