ページ3:

(2) 前半
P
自学
M
問題文より OP = ka
M は OC の中点だから
1
-
2
2
OC = -a+2b
1
OM = LOC=(a+b)=a+b
内分点の位置ベクトルの公式より
--
2
OC=-a+2b
20A + 10C
2
OD
=
1+2
3
OA+-OC
3
2
-
1
=-a+
(-a+2b)
= a+ -b
3
3
3
APDM T.
重心の位置ベクトルの公式により
OG = 1 (
(OP + OD + OM)
5+OM)
3
1
→
後半
2
— — {( kā ) + (±² à + ²³½³ ) + ( −²±² à + b ) }
3
6k-1 5
18
a+
ここが0
9
a+ b)
3 3
-b
G が OB 上にあるとき、 OG = ab (α:実数)と表されるので、
6k-1
0
18
1
よって
k
=
(条件0<k<1を満たす)

ページ4:

P
自学
A
①
D
(3) G が OB 上にあるとき、(2)より
G
M
C
PH⊥GH
==
OP=17, OG =
5
-b
ベクトルの垂直条件により
6
9
PH・GH=0
また、始点の統一により
1
2
PD = OD – OP = (- +-b)
--
a = -a+
-b
3.
6
6
3
同様に
GH = OH - OG
①
ここで
PH=tPD=t (OD-OP)=t(-a+
よって、①は
GH = (OP+PH) -OG
→
.b
3
3
1
1
→
2
→
5
=
a+
6 6
ta +=tb
・b
3
9
つ・づ・く
詞
=
1
-ta +
6
2
tb
3

ページ5:

つづき
PDIGH だから、 ベクトルの垂直条件により
PD・GH = 0
よって
分母をはらって
.t+1
6
→>
6t-5-
·b)
9
(a+4b){(3t+3)a+ (12t-10)
(3t+3)| a |² +(24t+2)a·b + (48t−40) | b |²
→
|a|=2, |6| =1, ab=-1を代入して
= 0
= = 0
= 0
(3t+3)×22 + (24t+2)×(-1)+(48t-40)×12=0
1次方程式を解くと
36t=30
5
==
6