ページ1:

R.7 1月進研記述高2模試@自学
A7 関数 y= cos20+2sin0がある。
(1) 0:
=
今のとき, yの値を求めよ。
(2)t = sin0 とおく。 0≦02mのとき, tのとり得る値の範囲
を求めよ。 また, y を を用いて表せ。
(3)0≦02のとき, yの最大値と最小値を求めよ。 また,
cos 20 + 2sin0=k (kは定数) を満たすのが0≦0 <2πの
範囲にちょうど2個あるよなんのとり得る値の範囲を求めよ。

ページ2:

自学
πT
(1) ► 0
1=2のとき
πT
+2
y = cos(2) + 2sin-
2
πT
==
-1+2×1=1圈
2
(2) t = sin0 (0≦0 <2π) -1≦in ≦1
0
∴-1≦t ≦1圈
> cos20=1-2sin20より y=(1-2t2)+2t=-2t2 + 2t + 1個
−2t² +1
倍角公式
(3)
(2)より y=-2(t
-
3
2
2
を
-1≦t≦1の範囲で
お絵かきしてみると
3|2
1
1
1
2
(sin日
2
=
5
3
1/12より07/23)のとき最大値
66
3
2
3
t=-1(sin0=-1より0-
=
-π) のとき最小値-3圏をとる。
> cos 20 + 2sin0 = k
放物線y = cos 20 + 2sin0と直線y=kの交点が1つ
であれば0は2個あるので-3<k<1。
1 と-1 以外は sin日の値は2個ずつある
3
あと、 放物線の頂点でも交点は1つになるからk=
。
2
3
したがって -3<k<1またはk
=
2