［数B］確率変数
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高校全学年
確率変数の基礎的な問題とその解答をまとめました。
基礎がまだしっかりしていない人向けです🙆
問題を解いたら、色のついている部分をタップして回答を確認してください。
ノートテキスト
ページ1:
1 (1) 3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数×の確率分布 Xがとりうる値…0.1,2,3 表の出る確率・・・ P(X=0)=3Cox (1/2)x (12) 30= P(X=1)=3C1x(2)x(2)=1/28 2 3枚中 何枚 表が 8 X01 23計 1331 P 8888 # (2)1個のさいころを4回投げるとき、6の目の出る回数Xの確率分布 Xがとりうる値0.1,2,3,4 6の目の出る確率 P (X = 0) = 4 Cox ( 1 ) x ( 2 ) to 625 ( 1 )³² = 1296 4回中 500 出たが 7296 P (X = 1) = 4 C₁ × ( t ) x P(X=2)=4C2x(x(=11296 P(X=3)=4C3x(bx()= 60回 出る確率 表が回裏が(3)回 でる確率でる確率 6以外が(4)回 出る確率 4-k 5 X012341計 1625500 150 20 20 P 1296 1296 129612961296 # 1296
ページ2:
2 白玉と赤玉が3個ずつ入っている袋から、3個の玉を同時に取りだしたときの
Xの期待値と分散を求めよ。
白玉の個数をXとする。
Xがとりうる値…0,1,2,3
ていた
白玉の3
3 CKX3C3-
個数
赤玉の
個数
3 Cox3C3
P(X=0)=
63
6C31
20
X0123計
6コから3コだす
3C\x3C2.
9
1991
P(X=1)=
P
6C3
20
20 20 20 20
期待値(X)=0x/1/+1×12/+2x/
9
9
30
E(x)=O'x
129 2
=
20 20
(x) = 0 + (x² + x + 3 = 24-20
20
+x +2x
20
9
20
20
2252
3
分散 V(X)=E(x)-{(x)}=2/17(金)=1/0
9
→
ページ3:
3 白玉6個と赤玉4個が入っている袋から五を次の方法で取りだす。 白玉の出た回数を
Xとするとき,Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ、もとに戻さず2回続けて取りだす。
Xのとりうる値…0.1.2
2
P(X = 0) = √10x=
43
10×15
X +
109
P(X=1)=
6.4
4
6
8
10x9
15
-P(X=2)=
6
To
X
5/0
5
15
(赤→白)(白→赤)の
✓ 2通りを足す!!
X10121計
28
115 15 15
8.
18
6
+2x
15
15
5
#
もとに戻さず
とりだすから
10個中/m
n
⑨
個中
赤が
でる確率
10
赤白が
9でる確率
E(X)=0x1/2+1×1/5 5
8
20
E(X) = 1/3 + 1/1 = 15
15 15
28
15
V(X) = E(x²³) - {E(X)}²= 2/3 - (+) = 15,
32
-75
#
(2)1個ずつ、2回取りだす。ただし、取りだした五は毎回もとに戻す。
Xのとりうる値…0.1.2)
4
4
4.663
P(X=0)=1/18×18=1/15
P(X=1)=
64
TOX TO +
9
P (X = 2) = ( ~ (4+12 ) = 12/17
25
6
25
10
=
12
202
25
10121
4
1計
P
25
22
25
E(X)= 12
25
36.
6/5/2012
48"
E(x)=1/2/+2/5=25
25
48
2
V(X)=
25
12
25
#
ページ4:
Date
iTune
(1)3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数Xの確率分布
Xがとりうる値…0.1.2.3 表の出る確率・・
8
P(X=0)=3Cox(1/2)x(12)30=1/
P(X=1)=3C1x(2)x(2)=1/08
3枚中
何枚
表か
表が回裏が(3)
でる確率でる確率
3-K
3CkX(土)(2)
X 0123 12
1331
P
8888
#
(2)1個のさいころを4回投げるとき、6の目の出る回数Xの確率分布
Xがとりうる値…0,1,2,3,4
6の目の出る確率
P(X=0)=4Cox(1/2)x() to 625
1296
1296
P(X=1)=4Cx(6)x(号)
(6)x()=500
P(X=2)=4C2x(x(=11506
P(X=3)=4C3x(bx()=
!!!
4回中
60何回4CKX
出たか
60回 6以外が(4)回
出る確率 出る確率
(台)
4k
X1012341計
7296
625500 150 201
20
P
1296 1296 129612961296
1296
#
2 白玉と赤五が3個ずつ入っている袋から、3個の五を同時に取りだしたときの
白玉の個数をXとする。Xの期待値と分散を求めよ。
Xがとりうる値… 0,1,2,3
てた
白玉の3CKX3C3-K
個数
赤玉の1
個数
3 Cox3C3
P(X=0)=
6C3
20
0123計
6C3
6コから3つだす
3C1x3C2 9
P(X=1)=
1991
P
+
6C3 20
20 20 20 20
期待値(X)=0x1/+1x2/+2×
9
30
+3×
11
20
20
20
ma
(x)=0x/1/17+2/+2x +
20
9
9
54
20
20
20
分散V(x)=(x)={(x)}=218-(2/2)=
27
10
20
#
ページ5:
Date
Time
3 白玉6個と赤玉4個が入っている袋から五を次の方法で取りだす。 白玉の出た回数を
Xとするとき、Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ、もとに戻さず2回続けて取りだす。
Xのとりうる値0.1.2
43
2
P(X=0)=10X=15
P(X=1)=
6.4
・X
10
P(X=2)=
5
+
11
4.6
X =
0
11
もとに戻さず
(赤→白)(白→赤)の
とりだすから
通りを足す!! 10個/m
n
9個中
8
赤が
赤/白が
でる確率10^
9
でる確率
15
X10121計
285
P
151515
8
5
18.
6
+2x
15.
15
5
#
5
15
9
E(X) = 0x 1/2 + 1 x 1/5
(X)===/1/
E(x)=15+108=1/15
28
32
V(X)=E(x)-{(x)=1/5(6)=175
(2)1個ずつ、2回取りだす。ただし、取りだした玉は毎回もとに戻す。
Xのとりうる値…0.1.2
4
P(X=0)=1/1×16=25
P(X=1)=
64
TOX 10
・4+12.
P (X = 2) = (~ (4+12 ) =
25
PP
2525
6
12
※
10
25
9
×10121計
14129
25
18
E(X) =
6
25
5
4
48
36.
E(x)=1/25+25=25
48
V(X)= (号)
25
12
=
25
ページ6:
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