ページ3:

(2)関数f(x) を
とする。
= sin(x+1/x)+sin(x+1)
f(x)=sin(x
0≦x<2ヵの範囲でf(x)の最大値を考えよう。
① を用いると
f(x) = 2sin(x+ エ
COS
オ
= 2 cos
オ sin|x +
I
と変形できる。
2 cos
オ は正の定数であるから,0≦x<2mの範囲において, f(x)は
x=
カ で最大値 キ をとる。
I
~
カ
については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つ
ずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
0 0
①
π
π
12
6
④
π
π
3
⑤
π
π
2
キ
の解答群
◎
√3
① 1
② 2
④
⑤
2
πT
2
2
3
⑦ 2√2
(数学ⅡI, 数学B, 数学C第2問は次ページに続く。)

ページ4:

5
πT
(x) = sin ( x + 1/127) + sin(x + 1/7) (0≦x<2π)
(2) x+
A =
5
x+12、B=x+1とすると、
12
12
12
π
A+B-x+24. A-B-2
2
=
2
=
6
よって、①を用いると
兀
f(x)=2sin(x+4) cos 7 = 2sin(x+4) × √
COS
6
=√sin(x+44)
2
最大
πT
兀 9
≦x+
だから、
4
4 4
兀T
すなわちx
=
で最大値をとる。
4
0≦x<2π より
f(x)はx+
π
4
-
兀
2
'

ページ5:

(3)aを0<a < " を満たす定数とし, 関数 g (x) を
g(x) = sin(x + α) + sin (x + 2 a) + sin (x + 3a)
とする。
花子さんと太郎さんは, 関数y=g(x)のグラフをコンピュータを用いて表示
させてみた。図1は,a = 0.5, a = 1.0, a = 1.5としたときのy= g(x)のグ
ラフである。これを見て, 花子さんと太郎さんは, 関数 g(x)について話してい
る。
BSA
a
xya
> π
789
456
|1|2|3
0 +
図 1
y=g(x)
-
a = 0.5
a = 1.0
a = 1.5
花子:g(x)は,定数p, q を用いてg(x) = psin(x+q)と変形できそうだ
ね。
太郎: 三つの関数 sin ( x + α), sin (x +2a), sin (x + 3a) のうちの二つの
関数の和に ① を使うと, 残り一つの関数の定数倍にできるかな。
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第2問は次ページに続く。)

ページ6:

(i) ① を用いると, 関数 sin(x+a), sin(x +2a), sin(x+3a)のうちの二
つの関数の和 ク は、残りの関数 sin | x + ケ の定数倍となる。
したがって,関数 g(x) は
g(x)= コ sin(x +
ケ
と変形することができる。
ク の解答群
⑩ sin(x + a) + sin(x + 2a)
② sin(x + 2a) + sin(x + 3 a)
① sin(x + α) + sin(x + 3a)
ケ の解答群
◎a
① 2a
② 3a
◎
2 cos a
の解答群
①
- 2 cos a
③
- 2 cos 2 a
⑤
(-2 cosa +1 )
② 2 cos2a
(2cosa + 1)
⑥ ( 2cos2a +1)
⑦ (-2cos2a+1)
(数学II, 数学 B, 数学C第2問は次ページに続く。)

ページ7:

5
サシ
(ii)
a=
のとき,0≦x<2ヶの範囲において,g(x)はx
=
で
6
ス
最大値
セ
をとる。
セ
の解答群
◎
④
0
⑧ √3
2
-
① 1
②
2
⑤
'3
⑥
-√3
1
⑨ - √3 + 1
③
-
1
⑦ √3 + 1

ページ8:

(3)
3a+a
(i)
= 2α だから、二つの関数 sin(x + 3a)とsin(x+a)の和
2
sin(x+a)+ sin(x + 3a)は、残りの関数 sin(x+2a)の定数倍となる。
したがって、関数 g(x)は
g(x) = sin(x + 3a)+ sin(x+a)+ sin(x +2a)
= 2 sin
(x+3a)+(x +α) (x+3a)(x+a)
2
COS
=2sin(x +2a)cosa + sin(x +2a)
=(2cosa +1)sin(x+2a)
5
5
+ sin(x+2a)
2
πのときg(x)=2cos π +1 sin x + 2×
5
== sin(x+2×27)
(!!)
6
2005
=(1-v) si
5
/3 sin x +
3
負
-1
係数が負だから、g(x)はココが“最小”のとき最大となる。
5
5
11
3
- π ≤ x + − π < ・πより、
3
3
単位円の2周目のいちばん下
5
3
11
ココは x+
·π = 2π +
-
π、 すなわち x=- πのとき最小となるので
3'
2
6
g(x)はx=11πで最大値(1-√3)x(-1)=√3-1をとる。
6