ページ3:

4x+7
=
a
b
+
・①
(x-2) (2x+1) x-2 2x+1
①の両辺に(x-2)(2x+1)をかけて分母をはらうと
4x + 7 = a(2x + 1) + b(x-2)
4x + 7 = (2a+b)x + (a-2b)
これがxについての恒等式となるためには
4=2a + b
7=a-2b
この連立方程式を解くと a = 3,b=-2解

ページ4:

2 a+b+c=0のとき、 等式α+b3 + c3-3abc = 0･･･ ①を証明する。
a + b + c = 0 より c = (-a-b
3
(①の左辺) = a +63 +(-a-b)3-3ab(-a-b)
=
a³ +b³ + (−a³ −3a²b−3ab² - b³)+3a²b+3ab²
= 0
==
(①の右辺)
_

ページ5:

13
||
a_ba_b
a+c
ad + bc
=
のとき、
・・①を証明する。
d
b+d
2bd
C
d
=
k とおくと a=bk,
c=dk
文字数を減らす
bk + dk
b+d
(①の左辺)
=
=
k = k
b+d
b+ d
bk.d+b.dk
(①の右辺)
2b.d
2bd
2bd
-k = k
a+c
よって、
=
このとき、
b
d
b+d
ad + bc
である。
2bd

ページ6:

11 1
4 a+b+c=-+-+-=1のとき、a, b, cのうち少なくとも1つは
a b C
1 に等しいことを証明する。
1
a
※
1
a, b, c のうち少なくとも1つは1に等しい
⇔
a=1
⇔
↓
1
または b=1
α -1 = 0 または b-1=0
a-1=0b-1=0
(a-1)×(b-1)x(c-1) = 0
または c =1
または c-1=0
またはc-1=0
これを示す
=1の両辺にabcをかけて分母をはらうと
+ + --
b
C
bc + ac + ab = abc... ①
ここで (a-1)(b-1)(c-1) = (a-1)(bc-b-c+1)
= abc-ab-ac+a-bc+b+c-1
= abc-(ab + ac + bc) + (a + b + c)-1
=
abc - (be + ac + ab)+(a + b + c)-1
= 0
①よりO 条件より1
よって、α=1または6=1またはc=1だから、 a, b, cのうち少なくとも1つ
は1である。