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X2
〔1〕x=1を解にもつ2次方程式
x 2 + ax + α-3= 0
・①
がある。また, xに関する連立不等式
3x +4 > x + b
②
|-x+b> x-3
がある。 ただし, a, b は定数とする。
(1) αの値を求めよ。 また, 連立不等式②の解をbを用いて
表せ。
(2) 2次方程式 ①の2つの解が, ともに連立不等式②を満た
すとき,bのとり得る値の範囲を求めよ。

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令和7年度4月進研記述高3模試の自学
(1) » x=1を①に代入すると 12+αx1+a-3 = 0
.. a
=
1劄
b-4
②を解く。 3x + 4 > x + b より x >
2
b+3
-x+b> x-3よりx<
2
b-4
b+3
これらをともに満たす範囲が解だから
<x<
2
2
(2)2次方程式①を解くと x2 +x -2=0 ∴ (x+2)(x-1) = 0
∴x=-2, 1
これらが(1)で求めた連立不等式 ② の解の中に入っていれば
よいので
b-4
b+3
-2
+1
2
2
♫
♫
b-4
b+3
<-2
1<
2
2
..b<0
..-1<b
これらを共に満たす範囲が解だから -1<b<0劄