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X9 円に内接する四角形 ABCD において, AB = 5, AD = 3,
<BAD = 120°であり, 対角線 AC は BAD を二等分している。
(1) 対角線 BD の長さを求めよ。
(2) △BCD の面積を求めよ。
(3)対角線 AC の長さを求めよ。 また, sin∠ABC の値を求めよ。
(配点 40)

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令和7年度 4月進研記述高3模試@自学
(1) △ABD で余弦定理により
BD2 = AB2+AD' -2.ABAD cos A
=52 +32-2.5.3cos 120°
=25+9-30.
= 49
BD>0より BD = 7劄
(1)
2
5
B
D
3
A
「120°
(2)
円に内接する四角形の向かい合う
角の和は 180° だから
A
ZC = 60°
問題文より
∠BAC = 60°
D
60°
60
60°
7
弧 BC に対する円周角より
60°
∠BDC = 60°
B
7
よって、 ▲BCDは正三角形だから
BC=CD=7
であり,三角形の面積の公式により
1
49 √√√3
1/3 49
7.7 sin 60° =
13
2
2 2
4
C