【高1】数学Ⅰ予習③ 降べきの順

式の計算

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高校1年生

▷ 春休みの宿題解説

2026.03.29 公開

高1 数学ⅰ 赤城数学1 数学１数学一高１高校1 高校１高校一年高校1年

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ノートテキスト

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S高等学校1年 春休みの課題Ⅱ: 多項式の整理~降べきの順~
5 次の多項式を、xについて降べきの順に整理せよ。
(1) 4a² + ax + 2x-3a
(2)2x²+5xy +3y2-3x-5y-2
(3)5x2 -2 +7x3-3x
(4) 2x²+5xy + y2-x +5y-4
6 次の多項式を[ ]内の文字について、降べきの順に整理せよ。
(1) 2x2 + y2-3xy -2y2+3y +4xy-x²-2x-5 [y]
(2)x3+α2x-2x²-a3-3ax3 + 4a3
[a]
(3) a b +63 + abc-a2c-ac2+bc2 - ab2 + c3
[a]
7 多項式 ax2+2bxy -cy 2 + d + 2 において、次の文字については
何次式であるか。 また、 そのときの定数項をいえ。
(1)x
(3)xとy
(2) y

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プチ解説 ©Akagi
5 次数が高い(~乗が大きい)順に左から並べるだけ。
(1) 4a² + ax + 2x-3a
=
(ax + 2x)+(4a2-3a)
= (a +2)x+(4a²-3a) 圄
(2) 2x2 + 5xy +3y2-3x-5y-2
同じ次数の項は
まとめるときれい
=
=2x2+(5xy-3x)+(3y2-5y-2)
= 2x2+(5y-3)x+(3y2-5y-2) 圏
2次 1次
(3)5x2-2+7x3-3x
= 7x3 +5x2-3x-2圏
0次
かっこの中も降べきの順に並
べるときれい(強制ぢゃない)
(4)2x2 + 5xy + y2-x +5y-4
=
2x2+(5y-1)x+(y2+5y-4) 劄

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プチ解説©Akagi
6 []内の文字ぢゃない文字は数字扱いする。
(1) 2x2 + y2 - 3xy-2y2+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
=(y2-2y2)+(-3xy+3y+4xy)+(2x2-x²-2x-5)
=-
2次
1次
y2+(xy+3y)+(x²-2x-5)
=-y2 +(x+3)y +(x²-2x-5) 圄
x は文字扱いだから
0次
計算できるところは
計算する
ax° → xa って書くと見やすいかも
(2)ax3+a^x-2x2-a3-3ax3 + 4a3
= x3a + xa²-2x2 - 03 -3x3a + 4a3
=(-a3+4a')+(xa²)+(x3a-3x3a)+(-2x²)
=3a3 + xa²-2x3a-2x2圄
(3) a²b+b³ + abc - a²c - ac² + bc² − ab² + c³
= ba² + b³ +bca - ca² - c²a+bc² − b² a + c³
[a]
3
[a]
=(b-c)a²+(bc-c2-b2)a+(b3+bc2 +c3)
=(b-c)a²+(-b2+bc-c2)a+(b3+bc² + c') 圄
b について降べき
の順に整理した

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プチ解説 ©Akagi
7 着目する文字について降べきの順に整理して考えよう。
(1) xについて降べきの順に整理すると
2次
ax2+2byx + (-cy2 + d + 2)
次
0次
よって、この多項式は2次式で、 定数項は-cy 2 + d +2 圏
(2)について降べきの順に整理すると
- cy2+2bxy + (ax2 +d + 2)
よって、この多項式は2次式で、定数項は ax2 +d + 2 圏
(3) x と yについて降べきの順に整理すると
2bxy + (ax2 - cy2 + d + 2)
よって、この多項式は2次式で、 定数項はax²-cy2+d + 2 圄
xy = xXy