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(ii) 基地局 0 を A 高校, B 病院, C百貨店から等距離の地点に設置
し,rの値は三つの施設すべてがセルに含まれる最小値であるとす
る。
都市 N には, A 高校とB病院を結ぶ直線に関してC百貨店とは
反対側に,この直線と平行な高速道路 L が走っている。 高速道路
Lを移動している自動車がA 高校から3kmの地点 D で基地局 0
のセル内に入り, 地点 E で基地局 0のセル外に出た。
このとき,地点 Dと地点E の直線距離をxkm とすると
x=
=
である。 ただし, 地点 Dと地点E は, 基地局 0, A 高校, B 病院,
C百貨店と同じ平面上の点とみなす。

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2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第1問〖三角比】
[1]
(1) △ABC で余弦定理により
82=52 +72-2.5.7 cos / BCA
1
E
D
A
3
00
15
∴.cos /BCA
=
7
7
B
三角比の相互関係により
sin ZBCA
=√1-cos2 ∠BCA
=
7
△ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
=
(
2
4√√3
AB
2R =
4√3 14√3
=
8÷
. R
7√√√3
=
sin ZBCA
7
3
3
▲ 円に内接する四角形の向かい合う角の和は180度だから
cos∠ADB = cos(180°-0)=-cose=
BD = x とする。 △ABD で余弦定理により
82 = x2 +32-2.x・3・
∴.7x2 + 6x - 385=0 →>
( — —)
-1
7
補角の
公式
(7x+55)(x-7)=0
x>0より
x=BD=7

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(2)
<BAC を求める。 △ABC で余弦定理
(i)
により
cos ZBAC =
82 +52-72
∴. <BAC = 60°
2.8.5
OC の長さを求める。
△AOC で余弦定理により
1
=
2
E
OC2 = 42+52-2.4.5cos 60°B
= 21
OC > 0 より OC = √21
日日日日
+
3
A
0000
LO
5
C
7
SHOP]
よって, OA < OC だから C百貨店は基地局 0 のセルに
含まれない (1)
(ii) △FDE∽△FAB より DE=x = 5
F
5
D 3
A
60°
60°
余弦定理で
OAkagi
8
[1]
60°
B
求めた
C