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数学Ⅱ, 数学B, 数学C
第7問(選択問題)(配点 16)自学(9)
〔1〕
原点を 0 とする座標平面上に
2
X y 2
楕円 C:
=1がある。
25 9
C上の点Pについて考察する。
(1) 楕円Cの二つの焦点 F, F'の座標は
P
O
C
F( ア
0),F'(ア
0)
,
である。また,二つの焦点 F, F'と楕円C上の点P に関して
PF + PF' = イウ
が成り立つ。
x
(2)点PはC上の第1象限の部分を動くとし, x軸に関して点 P と対
エオ
称な点を Q とする。 このとき, △OPQ の面積の最大値は
カ
である。
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学C 大問7は次ページに続く。)

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2025年度6月 進研共通テスト高3模試@自学 Akagi
第7問〖2次曲線】 C:
2
X y
+
25 9
2
1
おさらい
x
r2
2
y
92
+
62
1 (√a²-6², 0) (-√a²-b², 0)
焦点
2 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和 2a
3
長軸の長さ2α 短軸の長さ26
4 楕円上の点(acos 0, bsin0) ※媒介変数表示
〔1〕 (1) 楕円Cの焦点の座標はF(4,0), F'(-4, 0)
PF + PF' = 2x5 = 10
(2)P(5cose, 3sin) とすると
△OPQ = (5cos0 × 3sin0 + 2)× 2
=15sin Acos e
倍角公式
15 - 15 sin 20 ≤ 1/5
2
2
15
-sin 20
2
-1≦sin 201 より
2
よって, OPQ の最大値は
1|2|