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2025年度6月 進研共通テスト高3模試@自学 Akagi
第4問 〖数列】
a₁
=2, Zak=S, S1
=
k=1
・2+32
n
01=122+3)-2-8
(1) a2= S2-a
-1210+3)-10-22
a3 = S3-S2=
(2) b
n
S.
n
3"
S2 =10
①の両辺を3" でわると
S.
n+1
n+1
3
「特殊解型
b.
n+1
の漸化式
1
S +3 +1
n
指数型の
漸化式
1 S 3n+1
n
23+1
1
=-
+
+1
b. +1
③
n
①
6
6
> a = a + 1 → a = ³ ³ ³ b − = 1 (9)
・a=za+1→ よりb.
5
n+1
5
b.
n
6
5
③の特性方程式
▸ b₁
=
3¹
6 S 6
5
・8
6
=
より, 数列{ b
-}は
5
15
-8
初項 -
15
1
公比の等比数列だから
bm
n
-
6
n-1
-
8
∴.bn
=
=
5 15 6
-8 1
15 6
n-1
+
6-5

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► S₁ = b .3"
n
n
8 1
n-1
つづき
6
・3"
=
15
6
5
2.
n
・31-n.3"
6
|=
5
.
・3"
-
8
6
15
(金)
[n
6
16/1
=
3"
5
52
▸
n≧2 のとき α SS1
an
=
6
16
1
和と一般項
.3"
5
5 2
(
n
n-1
6
161
·3"-1
5
5 2
6
3"
=(1-1)/2.3°+(-1+2)-1/8(12)
4
|=
5
1/30+1/8(12)
5
52
n
(4
52
n
4
16 1
n=1のとき④は
3 +
= 3
5
52
よって,
n=1のときには成り立たない。