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|A2 [1] xは正の数で,x--=√2 を満たしている。 X 1 (1) x 2 + の値を求めよ。 2 x (2) 1 x+-の値を求めよ。 また. x4 X X 1 の値を求めよ。 4 (配点 10 )
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
〜式の値~
高2@自学
(1) ►
1) ( x − 1 )² = (√2)
2
1
x² - 2 x x x
x
x
1
= x² +
=
2
x
+
1
2
2
2
2
1
x
2
4
1
• (x + 1)² = x² + 2×××¹² + + 1 = x² + — — +2=4+2=6
(2) ►
1
2xxx-
x
x>0よりx+->0だから
X
2
x +
1
|=
x
√6
2
x
--
x
1
x+
x
2
2
x
2
4
(*¯*) * + *) ** + » ) - ( {² - »« ) * + *)-**¯*
1
=
x
1
2
1
x
=
1
x
= 4×√6× √2
=8√3
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A2 [2] 2次関数y=a(x-b)(x-c) のグラフをGとする。ただし, a, b, cは定数であり, a≠0 とする。 (1) (i) Gがx軸と接するための必要十分条件はb (ア) C である。また,Gがx軸と異なる2点で交わるための 必要十分条件はb (イ) cである。 (ア)(イ) に当てはまるものを、次の1~4のうち から1つずつ選び,番号で答えよ。 1 < 2 = 3 > 4 ≠ (ii) Gがy軸の正の部分と交わるための必要十分条件は (ウ) >0である。 (ウ) に当てはまるものを,次の 1 ~ 7 のうちから1つ選べ。 1 a 2 b 3 c 4 ab 5 bc 6 ca 7 abc (2)a=2,bc=1,0<b<1のとき,Gとy軸の交点を A, G と x軸の交点を B, C とする。 △ABCの面積をαを用いて表せ。 (配点 10)
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高2@自学 ~ 2次関数〜 y=f(x)=a(x-b)(x-c) (1)(i) Gがx軸に接するための必要十分条件は f(x) =0が重解をもつことなのでb=c Gがx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は f(x) =0が異なる2つの実数解をもつことなのでb≠c (ii) Gがy軸の正の部分と交わるための必要十分条件は f (0) > 0 であることなので a(0-b)(0-c) > 0 (2)a=2,bc=1,0<b<1のとき △ABC =(12-6)×2+2 1-62 b A .. abc > 0 2 B b 1 b 1-6 b
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