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7月高1進研模試-ひたすら平方完成 4 2次関数 f(x) =ax2 - 4ax+2a2+3a がある。 (1) a=1のとき, f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 4 2次関数 f(x) =ax2 -2ax+2-3a がある。 (1) a=1のとき, f (x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 【2009】 【2014】 4 2次関数 f(x) = x2-2x+2a-4がある。 (1) f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 【2015】 4 2次関数 f(x)=x2-4ax+8aがある。 =1/2 のとき,f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (1)a= 1/2の 4 2次関数 f(x)=ax2+2ax+3a+1がある。 【2019】 (1) a=2のとき, y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 【201?】 4 2次関数 f(x)=x^2-2x-a2-α+11がある。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 【2023】 4 2次関数 f(x)=x2-4x+7がある。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 【2024】
ページ2:
2
[2009] f(x) = x²-4x+5
解答例
= (x²-4x)+5
Xa=1
= {(x² - 4x+4)-4}+5
= (x-2)²+1
下に凸のグラフだから x=2のとき最小値1をとる。
【2014】 f(x) = x² -2x-1
Xa=1
=
= (x² -2x) −1
= {(x² - 2x + 1) −1}-1
= (x − 1)² −2
[2015] f(x) = x² -2x+2a-4
=
= (x² -2x)+2a-4
= {(x² -2x+1)−1}+2a-4
=(x-1)²+2a-5
頂点(1, -2)
頂点(1,2a-5)
ページ3:
1
[2019】 f(x) = x² -2x+4
2
※
2
= (x² -2x)+4
=(x²-2x+1)-1)+4
= (x-1)²+3
【201?) f(x) = 2x²+4x+7
= (2x²+4x)+7
=
=2(x² + 2x) +7
= 2 {(x² + 2x + 1) −1}+7
=2(x²+2x+1)-2+7
頂点(1,3)
*a=2
=2(x+1)² +5
頂点(-1, 5)
ページ4:
【2023】 f(x) = x²-2x-a²-a+11
= (x² -2x) - a² -a+11
= {(x² - 2x + 1) −1}-a² -a +11
= (x-1)² - a²-a+10
頂点(1, -α2-α +10 )
【2024) f(x) = x²-4x+7
= (x²-4x)+7
= {(x² - 4x + 4) − 4 } + 7
= (x-2)²+3
頂点(2,3)
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