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,指數函數及其圖形
,指數方程式
ch3 指數函數、指數函數在生活上的應用指數不等式
複習:指數
y = f(x)
^
平
輸出 輸入
(值域) (定義域)
(1對1)
(多對1)
(1對多)
不是函數
複習:指
指數(次方)
= axaxxa
底數
n個
②指數函數的定義
y = ax数的
(a>o, at 1. XER)
應變數定常數
[Ex] 共同特徵底數 a21
(1)通過(0.1)
(2) 圖形在X軸之上方
(3)以x軸為漸近線
(4)圖形右上升(遞增x愈大,愈小)
E.2 共同特徵O<底數<1
(1)通過(0.1)
(2) 圖形在X軸之上方
<key> y = (+ 1*^
17=2x
(0,1)
(3)以x軸為漸近線
左右對稱
(4)圖形下降(遞減)x愈大,值愈小
y軸為對稱軸
②指數函數的圖形 a20
a+1 y = fix)=a*
(1) 970
(2) Ocac)
凹D
凹口
BUT,,a)
Alx.ax)
相同處「相異處
①通過(0.1)
②圖形在軸上方 ①嚴格遞增函數
③漸近線x軸
④凹口向上
x愈大,愈大
2.0<a<l
嚴格遞減函數
1. Q > 1
②指數方程式
y=a
(α>1)
ocaci
f(x) = f(B)=> x二
<key>
1. 化成同底
aras = arts
用指數律
aras-a-s
2. 化成一元二次
= ars
(a)
方程式求解
補充:半衰期
指放射性物質衰變至原來數量的一半所
需的時間
若原有Wo.半衰期(單位)則經過
x(單位)後剩下Wo(產
補充: 本利和
單利:本金(1+利率,期數)
複利:本金(1+利率)
期數
1x
x愈大,愈小
上軨] 協 w

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ch4 對數 logarithm
複習:
底數真數
ax=b↔x=109abl
以入為底時
10g 8
=
=8
6的對數
@定義:10gab是方程式
y=a*(a>1)
y=a* (0<a<1)
補充:
a*=b的唯一實根
logab
loga b
有意義三條件 ①a>0
②at1
③b20
◎ 常用對數以10為底,通常省略
logo a = loga
◎底數換底公式/大厦小底相同時
alagab = b
@對數律
山
消去log只剩b
111 loga (rs) = logar + logas
真數相乘:對數相加
121 logas = logar-logas
真數相除:對數相減
131 Toga (r) = n logar (21)
真數次方可提前
<P.f> alogar x a logas =alogarts
logar+logas
=
a"gar+s
ex: log 100+ log 1000 = log 100000
= log 100 x 1000
log 1 : 0
≈0.3010
log 2~
log 30.4771
log 5 = log
=10910-log2
logb = log(2 x 3)
= log2+10g3≈0.7781
log7~0.8451
◎換底公式 a、b為正數,a≠1
logab
=
logb
loga
ex: log23 = x
2x = 3
logab =
loga
3=1009031
2=10
109102
2logo3=3 1013 (100g | Ing=3 = 10 "g2xlog, 3
13=(16092)10g23:
log 3 = log 2 x log₂ 3 = 10923 = 10923

ページ5:

ch5 對數函數
重點一:對數函數及其圖形
◎對稱性
y = z* 與 y=logzx的圓形會對稱y=x
1-101
回函數是一種對應關係
給定任意實數x>0
y-log-x
×
x=10gx=y
||||||
對數函數定義:①a>0
@a+1 = y = log ax
③X>0
<key>1. 整個圖形都y軸右側(y軸漸近線)
2.通過(0.1)
3. 圖形右上升(底數1)(嚴格遞增)
4.0<底數<1圖形右下降(嚴格遞減)
Ala,b)
<補充>
對稱x軸
→ B(a,b)
在y=logx
對稱點
y-2
(0.1)
-y=log₂x
(1,0)
→x
y=x
@對數方程式& 不等式
y
-y=x
y = ( {)*
x
(1,0)
•yalog & X
解題 Sop logox = logB⇒x=B
①對數的定義②求解不等式
底數 20
底數 + 1
真數 20
0<底數<1
⇒變號(大小轉向)
y=10gx

ページ6:

ch6. 平面向量
一、向量表示法:①幾何 坐標
二、向量的加法&減法
三.向量的係數積
四. 向量的線性組合
五、向量的分點公式
@單位向量 若17
回向量可分解
10全聯
Scalar: 只問大小
回逆向量:方向相反,長度相等
School
Vector:有大小及方向的物理量
(移動的指令)
BA = - AB
A
@向量的加法
$
AB = 線段
13
AB:直線
起點
AB =
從A到Bà
從B到A:請
@向量的長度(畢氏定理)
②向量相等長度相等,方向相同
②有向線段(帶有箭頭的線段)
B 終點
@坐標表示法
1. 三角形法則
2. 平行四邊形法則
AC = DB
y
Ala., a₂)
a = (a₁, a₂)
b
A
6+b
A
B
lal Jai+as
R SR // PQ
PS = QR
<補充>
後一前
AB (b-a, ba-a) A (a₁.as) B (b₁.b₂)
(1)正六邊形有6個不相等向量
(2)凹個點任职2點,可決定個不同向量
AB+BC = AC
@向量加法的性質
1. a+b= b+α
[交換律
2.(+)+2=a+(8+2)
(結合律)
3. â+= (a+b+c/
加法零元素
@零向量起點與終點相同
AB = AL+CD+DB
a+b
@向量加法的坐標表示 @向量的減法
B(b,bal
1clxy)
咕
1 Ala, aut
(x-a₁, y-a₂) = (bi.b₂)
x-ax=b: y-a2=bz
x=a+b₁ y = a₂+b₂
a (a₁, as) b (bi, b₂)
a+b= (a+bi, aztb₂)
++(一)咕
α-b = α + (-b)
ex: AB-AC = AB+(-A) = AB+ CA
AC
A
CA+克(後指向前)
<key>step1:找反向量
step2:做加法
@向量的減法坐標表示法
A (a,, as)
A(a.a
a = (a1, az) = (b₁, b₂)
- b = a + (-b) = (a₁- bi, az-b₂)
AA = 101=0
@向量的係數積
(1)ātō
①r>0⇒方向相同,ra,長度 ral
②Y<0 方向相反.ra,長度|r|||
零向量
③r=0>
-22
B
回向量的平行
◎向量的分點公式
定義:古:古:0
(1)內分點
→存在實數k
(2)外分點。
A
OP men OA+m+n OB
#p=哨+
++
ex:
係數相加= |
一話
回向量係數積坐標表示
@設(ai.az)
YER. (a₁, as)
rarla..az)=(rai. raz)
◎向量係數積基本性質
(1)(r+s)àora+sà
(2) risa) (rs) a
(3)r(+6)皮+r6
(b1.bz)
若估.àor(rER)
◎線性組合
=(1-1萌+壹碗=音响+
向量a+b稱為ǖ的線性組合
(a.bER)
+
(a₁.az) = r (bi.ba)=(rbi, rb₂)
10-27
az
b₁ = b₂
<key> all b = xt = yst
回向量的中點坐標公式
✓ B(b₁, b₁) (m. m²) == (a., a₂) + (b. b)
Ala.,a,)
M(M..m.)
OMOA+OB
@三角形的重心 B(bu,bal A(G...)
<key>
一口(中點)
①中線:頂點和對邊中點的連線
③中線平分ㅿ面積(同底等高)
③中線交於同一點,稱為重心
④6小ㅿ面積相等,但不一定全等
⑤重心分割中線2:11
00 = DB+C (ADBC)
O=A+D (OAD)
吉丽+雪(+)
吉丽+糖+
三點坐標相加+3
·Artaz bi+b₂

ページ7:

ch7.平面向量的運算
一、向量內積一向量的夾角
a
不可省略
dot
b
·向量的內積
「有兩個公式
↙餘弦定理
坐標
-內積的性質
二、向量的壁直
=
三.正射影
③角量的使用
180
始點à
古
9=180°
0=0°
(方向相反)
(方向相同)
2.B=5][cos0⇒有長度.夾角 補充:餘弦定理
X1X2+y)→有坐標
=(x,y)=(x2,2)
②內積的坐標表示
· A (a₁, as)
1刷
cose =
2x6x6
=OA+08-20A OB· COSB
AB OA+OB-21acos
YER, a.b.c
3: [](正定性) (3) (rā)⋅ b = r (at)
(2).:.à(交換性) (4) (6+2)=2.1+à.(分配律)
ex:(1,2).(3,4)=1x3+2×4 (5)任意向量.0=〇
(3.4).(1,2)=3x1+4x2
@蛋直等價內權
abab=0
210=90°
a. b = |a|b|cos 90° = 0
lacos
DA+DB' - AB*
* [[²+a*+(b+b㎡)-(a,b,)*+ (an-b2)
-2b-2
=q(aibi + abs)
a⋅ b = a+b² + axb₂
◎兩直線的夾角(有兩個)
交於一點 平行
沒有夾角
L.L
2.旋轉日得L2.不也跟著旋轉日得
n.
te cose = Thill ha
2
Li
回正射影公式的拖車
7=-
+1=
α-kb
= ↑
a-kb
在官上的正射影必平行
(a-kb)
(à - kb)· b=0
kb
在官的
正射影
-ko 故在它的正射影為
◎法向量(normal vector) (有無限多個)
與直線互相垂直的向量
(部)店(量)
k = r
稱為直線的法向量亢
②如何找出直線的法向量?把直線xy的係數a.b拿出來
ho(a,b) L:@x+by+c=0
Blas, bs)
"A(α₁₂b₁)
A+B
(相異兩點)
不可同時為0
ax + by.
+C=O
-1αx2 +by₂ +C=0
a(x-x)+b (-) + c = 0
(x-x1-) (a,b) = 0
AB =0 (a.b)

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