ページ3:

RKV
13
STARTU
ไมล์
.
ดังนั้น การคํานวณถ้าวัตถุอยู่ในตำแหน่งที่พอดีลม
แสดงว่า
Yo ราพ
You gw.
EKA
เสถียรภาพของวัตถุ
• คือ ความมั่นคงของวัตถุขณะที่วางตัวอยู่ในลักษณะต่างๆ ขณะที่อยู่ในสภาพสมดุล
เสถียรภาพของสมดุลมิได้ 3 แบบ
1. สภาพสมดุลเสถียร (Stable equilibrium)
• คือ สมดุลที่วัตถุวางอยู่ได้
10
- ถ้าถูกแรงกระทำให้เอียงเล็กน้อย ทำให้จุด CG. - ราคาเดิม
- เมื่อหยุดแรงกระทำ ทำให้วัตถุมีแนวโน้ม ๆ เลย สภาพสมด
-F+0
เสถียร
2. สภาพสมดุลไม่เสถียร (Unstable equilibrium)
• คือ สมดุล วัตถุไม่สามารถวางเหมือนเดิมได้
-ถ้าถูกแรงกระทำเพียงเล็กน้อย ทำให้จุด CG. - ๆ กว่า เดิม
• เมื่อหยุดแรงกระทำ ทำให้วัตถุมีแนวโน้ม ๆ ไม่กรอกพรม09)

ページ4:

Ca
4. ไม่เสถียร
เดิม
EKV
STARTUP
14
3. สภาพสมดุลสะเทิน (Neutral equilibrium)
• คือ สมดุลที่วัตถุถูกเปลี่ยนตำแหน่งไป แต่ 4 ตารางเดิมได้
• ถ้าถูกแรงกระทำเพียงเล็กน้อย ทำให้จุด CG. -
•ogles.QuloN.
• เมื่อหยุดแรงกระทำ ทำให้วัตถุมีแนวโน้ม - เปลี่ยน แหน่งไปรษ
ขวดน้
สภาพสมดุลเสถียร
กรวย
CG.
สะเทิน
สภาพสมดุลไม่เสถียร
สภาพผมคุณจะเทิน
F
C.G
ลูกบอล จุด C.G. อยู่ที่กึ่งกลาง
จ
c0.0

ページ5:

KV
15
STARTUP
โจทย์ เรื่อง จุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์ถ่วง
1) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีความยาวด้านละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1, 2,
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยู่ที่มุมทั้งสี่ด้าน จงหาจุดศูนย์กลางมวลของระบบนี้
20cm.
M Y
2 kg (0,20
10 kga
1 kg
M
MS
C.M. EMX SMY
Max MX Mx,+M_X₂+MzX+MqX4+M5X
3 kg 20,207
EM
M,+M+M, +M+MS
120 cm. = (2x0) + (2x0) + (3×20)+(4×20)+(10x10)
1+2+3+4 + 10
1 kg X (20,0) EMX-60+80+100-240 = 12 cm
EM
20
20
B'
=
EM
(10)+(2×20)+(5×20)+(410)+(10x10)
1+2+3+4+10
2) คานเบายาว 4 เมตร เอามวล 4 กิโลกรัม ติดไว้ที่ปลายข้างละอัน คานเบาอีกอันหนึ่ง
ยาว 3 เมตร ที่ปลายข้างหนึ่งมีมวล 16 กิโลกรัม ติดไว้ เอาปลายข้างหนึ่งที่ไม่มีมวลตรึง
ไว้กับจุดกึ่งกลางของคานอันแรกและให้ตั้งฉากกัน จงหาว่าตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวล
ของทั้งระบบจะอยู่ห่างจากมวล 16 กิโลกรัมเท่าใด
MatMat Mat Matims
= 40+60 +100
C.M.MX
16 kg
7A-9
MX = mx + M₂x2
M
M₁TM2
C.M
4kg
2m
4m
-2m
(4,0) (x,y)
4 kg (0,0)
m-16kg-
=(480)+(4x4)
4+4
C.M. 162 m
8
A=1W₁
C.M. =
EMX SMY
Em' Em
(2√2)
C.n
3M
⑦EMY.
2M
2M
08/5 = (16x0)+(8×3)_24
(x4) 10,37
M₁+m2
16+8
24
C.M. = 1m

ページ6:

xy.
23
10,07:
(1,0)
STARTUP
16
3) คานเบายาว 1 เมตร ที่ปลายทั้งสองมีมวล 3 และ 6 กิโลกรัม จงหาจุดศูนย์กลางมวลว่า
อยู่ห่างจากมวล 3 กิโลกรัม เท่าใด 20% (0,0), 1-69
=
M₁x+2x2 (6x0)+(3×1)
m₁-6 kg
¡(1,07-
0.5 m2-kg (0,0)
6+3
0.33
SMX
2m
1-0.33=0.67-1
, (0,0), M₂ = 3kg
M₂-319
Max+2x2 = (6x1) + (3x0).
M₁+m2
4) จากรูปวัตถุจะเริ่มไถล (เคลื่อนที่) เมื่อใด
6+3
C.M. = 0.67 m
=
C.M. 3
0.33 m
=
q
#
จากรูปวัตถุจะเริ่มล้ม (กลิ้งหรือหมุน) เมื่อใด
Smax
F=MN; N=W=mg
[F=u.mg]
W
F
Fl
Mnox = Mama)
Voanor.
Fh= w.d
พ=w9
ท
dou
ham

ページ7:

0.4M
EKV
STARTUP
17
5) กล่องใบหนิ่งหนัก 200 นิวตัน มีฐานกว้าง 20 เซนติเมตร สูง 50 เซนติเมตร
เมื่อ
ออกแรง F ในแนวระดับกระทำต่อกล่องที่ความสูง 40 เซนติเมตร จากฐานกล่อง ถ้าพื้น
มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต 0.4 จงหาจะล้มหรือไถลก่อน
10.21-1
AN
Moms
EF-0
F= fsmax=μ-N
0.5m
0.4m
F= 0.4x200
N=W=200
Jo.Ae-Pec.w
F=80 N#
900 บ
Mnois - Monu.
ก
W-d=F.h
F = 20-200-50 N
0.4 4
W=200N M=0.4 01310 SOUMS 20
(200× 0.1) = F-(0.4)
6) กล่องวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ำเสมอฐานกว้าง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มีน้ำหนัก 200
นิวตัน วางอยู่บนพื้นที่ผิดมาก ถ้าออกแรง P กระทำต่อวัตถุในแนวทำมุม 37 กับแนว
ระดับต่งรูป จะต้องออกแรงเท่าไรจึงจะทำให้วัตถุลมพอดี
A
0.5m
19.24
37
LA
psing
Vwee Soon
Naan Asann
Pcesse
fan.
4. ไม่ไกล dual
Anoxs Mens
w·ds Ph
w.d = pcos 37.h
200x01=Px4x9.5
8
P = 200
4
p = 50 N
N#

ページ8:

EKV 18
STARTUP
7) แทงปริมน้ำหนัก 5 นิวตัน มีหน้าตัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 1 วางบน
พื้นที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเท่ากับ 0.4 ถ้าออกแรง P ในแนวขนานกับพื้น
ตั้งรูป โดยค่อยๆ เพิ่มแรงขึ้น จงคำนวณว่าสามารถทำให้ปริซึมพลิกได้หรือไม่ ถ้าได้
จะต้องใช้แรง P เท่าไร Osiassumes no F = fsmax=M.N
* h) เsine
Agana
M=0.40732000
N
Te S ฟ
h = Lsinเā
Fa
F=M+W
R = 0.4x 5 = 2
F = 2N #
;N=W
Mnox-Monal
w=
=PLsine
For=288 x = -
:
N
= 5 = 5 = 2.88
8) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตู้เย็นมวล 40 กิโลกรัม บนพื้นผิดที่ความสูง 90
เซนติเมตร จากพื้น โดยตู้เย็นไม่ล้ม จงหาความกว้างน้อยที่สุดของฐานตู้เย็น (x) ใน
หน่วยเซนติเมตร กำหนดให้ความสูงของตู้เย็นคือ 120 เซนติเมตร และจุดศูนย์กลางมวล
อยู่สูงจากพื้น 40 เซนติเมตร ดังรูป
Doa Mnox - MMIN
1.2 m
F
mg • x =
F-h
mg
0.9 m
X=9
Vr=mg
(40.10)
=16000.9
2
X - 460 • 0.9 · 2
40.10
S
x=3.6 0.72 M
5
=
+

ページ9:

R=10cm
KV
19
STARTUP
9) ชายคนหนึ่งออกแรงฉุดลูกกลิ้งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร และหนัก
200 นิวตัน
ข้ามฟุตบาทสูง 4 เซนติเมตร ถ้าไม่มีแรงเสียดทานใดๆ จงหาว่าชายคนนี้ต้องออกแรงเท่าใด
ถ้าเขาฉุดในแนวระดับผ่านจุดศูนย์กลางของลูกกลิ้ง
F-9
4cm
.
Agang
Mnox Monal.
F•b = W.8
10cm
P - 200×8-800
T63
3
F= 26.67 N
x= Vtos-, e
W=200N
x=√100-36-√64
x=8cm #
10) กล่องใบหนึ่งกว้าง 1 เมตร สูง 2 เมตร มีมวล 15 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นผิดซึ่งมีค่า
สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.5 ออกแรง F เท่ากับ 60 นิวตัน กระทำกับกล่องที่ความ
สูง 1.5 เมตร อยากทราบว่ากล่องจะเคลื่อนที่อย่างไร
1m
F= fsmax
M7310 Soums
F = LON
F= MN; N=mg
F=0.5x150
2m
- 1.5 m
• F = 75N #
MS10 Sousa
d=0.5mmg
W = 15×10=150N
Jogo: 598 Finer 500 in dá
03 Floor 1157 F=600 82. Sunior
กล
Mno Manal
R·h _ wed
F-15=150x0,5
F= 150x0.5
1.5
+ F = 50N
#