Question

🏃‍♂️

223 わかる人いたら教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

Level て
ーー

2つの円O. oy が点Aで内接している。 円 O' 上

A
の上wおにおける准線が。 円Oと交わおる京を CD とし、門線ABがmmOと
なる点をとする。                                        )
このとき, CE王ED であることを証明しなきい。

+ <やの

クタ  大の冊のように.

TI コまを をで               に

グ 右の図のょうに, のA

   
 
 
 
 

りを通る円がAC と
田しなさい。
ヽAPQoACED
9xAC=AP>

Answer 1

LUX SIT

図は自分で書きましょう.
***
弦CDの延長線と円の接点Aにおける共通接線の交点をPとします. [接弦定理を意識した補助線を引きます. これは定石です.]
直線AP, BPは円O'の接線になっているのでAP=BP, すなわち△ABPは二等辺三角形です. よって∠ABP=∠BAPがいえます.
次に△ABCに着目すると∠ABPは外角になっているので∠ABP=∠BAC+∠ACDが成り立ちます.
円Oに着目すると接弦定理から∠ACD=∠DAPがいえます.
したがって∠BAC=∠ABP-∠ACD=∠BAP-∠DAP=∠BAD[何が欲しいかよく考えよう]が導けます.
最後に円Oに着目すると∠BACは円弧CEの円周角, ∠BADは円弧EDの円周角なので, 円周角の定理より主張は示されました.

LUX SIT

[訂正]
円周角と円弧の長さの関係から主張は示されました.
***
同一円での円周角が等しい⇔同一円での中心角が等しい⇔同一半径で中心角が等しければ円弧の長さも等しい
という関係です.