Question

れいな

解き方が分からないので教えて下さい。
よろしくお願いします！

火のように定められた数列の一般項 Z, を求めなさい。
0 に  初項 の 本 4    滴化式 のヵ+ュ で (all
6                  (67剖間2当3N・・)

Answer 1

KONTON

まず、an+1=2an-1→α=2α-1として、この特性方程式をαについて解きます。α=1となるので、これを元の式から両辺引きます。
an+1=2an-1→an+1-1=2(an-1)とします。
ここまでの式変形は記述の時でも式変形して〜…で特性方程式のくだりは書かなくていいです。
an+1とanをどちらもαと置いて解いた理由は、与式をこのような等比数列型に変形させるためという背景があります。
an-1=bnとおいてもいいですが、今回はこのまま解きます。
a1=4なのでa1-1=3、数列[an-1]は初項3,公比2の等比数列より、an-1=3×2^n-1
an=3×2^n-1+1