Question

ゲスト

(1)の、整数解の求め方と、黒線を引いているところが何故そうなるのかが分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

9@@@ox
22x+87ys5

1  』可式の整数解をすべて求めよ        Ss 2
ン- 7 )デ1                                     1
] 量                       (②)

  
  
 
 
  
 

る   1 次不定方程式 gx十6y=c(g
1見つから 1
辺を1 とした方程式 gzのyニ1 の    1) の勅

この解を *ニカ, ツー とすると ee LO 。
この両辺にc を掛けると g(cの)二6(cg)=c           の
これと gz十6ツーc から (xcの)+59ー

   
  
 
   
   
 
  
   
  
                                                                                                                                        
  
    

 

 

ょって       3・5一7*2三1
⑪-②⑨ から 3(xー5)一7ゅー2=テ0 …ー
4と7は互いに素であるから, ③ のすべ
ァー5王7を,。 ャー2三3を
したがって,。① のすべての整数解は
ァェニ7填5, ッデ3ん十2
9        22ヶ十37yデ2
=ー5。yニ3 は, 。22ァ十37ツ三
よって      22(一
本に 2 を掛けると   8
22(一10
0⑩-⑨か5 22(x+10)
と37 8理いに
ァ十10三37ん
したかって ① のすべ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

3(x-5)=7(x-2)とした方が分かり良いかもしれません。
3に何かを掛けた数が7に何かを掛けた数と等しいという等式です。
3と7は互いに素なわけですから、x-5は7の倍数、x-2は3の倍数でないと等式は成り立ちません。
したがって、kを整数として、
x-5=7k , x-2=3kとおくことができることになります。

ゲスト

ありがとうございます！理解できました！