Question

ぱいなっぷる

この問題の解説の途中の｢CH＝CE=3√3｣という所が
なぜそうなるのかがわかりません💦
教えていただけると助かります！！🙏🏻
よろしくお願いします！！🙇‍♀️

1 辺の長さが 6 の正四面体 ABCD において,

辺 AB の中点をEE, 辺 AD を1: 2に分ける点

をFとする。人CEF の面積S を求めよ。
,p.155 応用例題 6

AACE において, ACニ6。 CAEニ60"であるから
CE=ACsin 60?テ33
へAEEF においで

AEーうAB三3 AFニキADニ 2、 EAAF 60*

ょって    FEF"ーAE*十AE?2一2・AE・AF・cosZEAE

ー9 まま128寺
9 4テ129和6

_EF >0 であるから    EFニ7

| 頂点Cから辺 AD に垂線 CH を下ろすと       A
CH=CE=37 3.

1町
AH=みAD=3                                 直

FH=AHAF=ニ3一2三1
へCEH においでて
CF*ニCHZ+FHP王27十1三28         の

CF>0 であるから

CFニ=y28=277
ンー 37 3,

余弦定理により
OBEPーCP"

cosと CEFデーー2ceB。E了 た

2 28 しは
での8909we7。 721

sinZCEF >0 2

-      多   2
sin有CEF

蘭MT・ CEE

=1.。/5./7.275    困
=すす397877 うそ只-=97『

 

ER三M7 GEデ277 であるから。

(2だの02

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

正四面体の各面は正三角形です。
なので、点EがABの中点であることから、直線CEは線分ABの垂直二等分線となります。(二等辺三角形の性質より)

いま、直線CHは線分ADの垂線となっているので、二等辺三角形の性質より点Hは線分ADの中点でもあります。そしてCEもCHもそれぞれAB,ADを底辺とする合同な三角形の高さの部分に当たりますので、CE=CHであるはずです。

したがってCH=3√3となります。

ぱいなっぷる

返信、遅くなってしまってすみません🙇‍♀️💦
わかりやすく教えていただき本当にありがとうございます！！✨
とっても助かりました！！🙇‍♀️