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↓最小限の説明↓
(i)(2,2,0)の組み合わせ
p₁=₃C₁×(₄C₂/₇C₂)²×(₃C₂/₇C₂)
=3×(2/7)²×(1/7)¹
(ii)(2,1,1)
p₂=₃C₁×(₄C₂/₇C₂)¹×(₄C₁×₃C₁/₇C₂)²
=3×(2/7)×(4/7)²
∴p=p₁+p₂=3(4+32)/7³=108/343.
↓最大限の説明↓
基本は場合分けです。
取り出される赤玉の総数がちょうど4個になるような3回の取り出し方のパターンを考えます。
どちらか極端な場合から順に考えていくとすべてのパターンを網羅しやすいです。今回は赤玉を2個取り出した回数が最大の場合から考えてみます。
取り出す赤玉の総数が4個なので、赤玉を2個取り出す回数は最大で2回です。あとの1回は必ず0個でなければなりません。このパターンを次のように表します。
(i)2個×2回, 0個×1回
次に2個取り出す回数を1回減らした場合を考えます。そうすると、2個取り出すのが1回なので、あとの2回で2個取り出すには1個ずつ取り出さねばなりません。
(ii)2個×1回, 1個×2回
というパターンになります。
ついで、2個取り出すのが0回の場合を考えると、どう頑張っても3回で4個取り出すのは無理なようです。よって、2個取り出すのが0回のパターンはありえないとわかります。
では、早速確率を計算していきましょう。
(i)赤玉2個×2回, 0個×1回
このパターンの取り出し方は、赤玉を0個取り出す(=2個とも白玉を取り出す)のが、1回目なのか、それとも2回目、3回目なのか、という3通りの取り出し方があるとわかります。
ここで、赤玉を2個取り出す確率を考えると
(4個の赤玉から2個選ぶ)/(7個の玉から2個)
=₄C₂/₇C₂
赤玉0個、すなわち白玉2個取り出す確率も同様に
₃C₂/₇C₂
なので(i)の確率、すなわち赤玉2個を2回取り出し、白玉2個を1回取り出す確率は
3×(₄C₂/₇C₂)²×(₃C₂/₇C₂)
となります。
すみません、力尽きたのであとは頑張ってください…。
こんな時間にしかも丁寧にありがとうございます😊