✨ ベストアンサー ✨
付け足してるわけではないですよ。左辺について、
(n+1)(n+2)(n+3)×…×(2n−2)(2n−1)(2n)
にn=k+1を代入すると、
(k+2)(k+3)(k+4)×…×(2k)(2k+1)(2k+2)
となります。同様にして、右辺について、
2^n×1×3×5×…×(2n−3)(2n−1)
にn=k+1を代入すると、
2^(k+1)×1×3×5×…×(2k−1)(2k+1)
となります。
最初の説明があまり良くなかったので少し詳しく説明しますね。
まず、これは(1)パターン、(2)パターンというものではありません。
(1)でも(2)でもn= k+1を代入しただけで、
そのままn=kのときの式が出てくることはありません。(1)(2)ともに、③の2行目が与式にn=k+1を代入した式です。
(1)の場合はそこから1つ前の項を出すことで、下線部のn=kのときの左辺が出てきます。
(2)の場合はそこから2つ前の項を出すことで、下線部のn=kのときの左辺が出てきます。
その後は(1)(2)ともに、下線部を右辺の式に置き換えて、形が合うように変形すればOKです。
数学的帰納法は、
①n=1のとき与式が成り立つことを示す
②n=kのとき与式が成り立つと仮定する
③n=k+1のときの左辺を変形して、n=kのときの左辺をつくり、右辺と置き換えてn=k+1のときの右辺を導く
という流れを覚えることがまず大事です。そして、③ができるかどうかで正解できるかどうかが決まります。そこは沢山練習して慣れていって下さい。
ご丁寧にありがとうございました！
ありがとうございます！
もう一つ質問しても大丈夫ですか？(2)は教えていただいたように、左辺=(n+1)(n+2)(n+3)×…×(2n−2)(2n−1)(2n)と (2n-2)(2n-1)の部分を自分で書き足せば良いことが分かったのですが、(1)はただn=k+1を問題の式に代入してしまえば答えが出ます。
(1)パターンの問題と(2)パターンの問題の見分け方はありますか？