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後半計算を端折ってしまいましたがこんな感じです。
ベクトル使ってますが、素直に2点選んでそこを通る直線の式を求めてから、もう一点もその直線上にあることを示した方が早い気がします。
3次元の場合はベクトルの方が楽かも。
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