Question

manaca

写真のz^5=1の5解を示した複素数平面で、上の2式が成り立つ理由を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

z₂ = cos(2/5･π) + i･sin(2/5･π)
z̄₂ = cos(2/5･π) - i･sin(2/5･π)

(z₂ + z̄₂)/2 = cos(2/5･π)

z₅ = cos(8/5･π) + i･sin(8/5･π)

z₂z₅
={cos(2π/5)+i･sin(2π/5)}{cos(8π/5)+i･sin(8π/5)}

= cos(2π/5)cos(8π/5) - sin(2π/5)sin(8π/5)
+i{sin(2π/5)cos(8π/5) + cos(2π/5)sin(8π/5)}

加法定理を使うと
= cos(2π/5 + 8π/5) +i･sin(2π/5 + 8π/5)

= cos(2π) + i･sin(2π)

= 1

manaca

わかりました。ありがとうございます!