✨ ベストアンサー ✨
この命題、「または」のせいで色々考えなくてはいけなくなるので、対偶命題を考えます。
一般的に、「または」よりも「かつ」の方が範囲が狭くなるので、そちらの方を考えるように工夫します。
ただ対偶を考えると割と明らかなので、逆に証明に困ります。②の方が回りくどいですが、確実ですね。
a+b>3ならばa>3またはb>0
例えば、aが-1,bが5だとしたらこの命題は偽になりますよね？
↑または、だからですか？💦
まず3-0になる理由ですね。b≦0なので、-b≧-0になります(-0=0ですが、両辺にマイナスをかけたということが分かるようににあえてこう書いています)。で、-b≧-0の両辺に3を足すと、3-b≧3-0になります。
本質的には、bは0以下の数なので、3-bは3以上ですよね。仮定より、aは3-bよりも大きいので、3以下になることは絶対あり得ません。すると、aが3以下という前提と矛盾してしまうということです。
次に、a=-1,b=5だと命題は偽になるかということですが、偽にはなりません。真です。ポイントは、「または」です。「または」というのは、どちらか一方でも条件を満たしていればOK!という意味でした。今回a=-1はアウトですが、b=5はb>3という条件を満たしています。この時点で、「a>3またはb>0」という条件をクリアしているのです。よって真というわけです。この命題の反例を示したければ、a≦3で、さらにb≦0を満たすa,bを見つけなければなりません。
そうです！「または」だからです。その部分が「かつ」だとその反例でOKです。
bは0以下の数なので、3-bは3以上ですよね。
↑ここがよくわからないので教えてください💦
5行目です🙇♀️
具体例を考えるとよく分かると思います。
bは0以下なので、例えばb=0とします。この時、3-b=3-0=3ですね。
次にb=-4にしてみます。この時、3-b=3-(-4)=7となり、3より大きくなります。
つまり、bが0以下なので、-bは0以上となり、3-bは-bに3を足したものなので3以上になるということです。
0以上のものに3を足せば3以上ということです！
よかったです！
背理法はクセが強いので、難しいと思う気持ちはよくわかります。今完璧に理解しようとしなくても大丈夫です。色々な問題に触れていくことが大切ですね！
a>3-b≧3-0=3の所で、なぜ3-0になるのか教えてください。
後、今教えてもらった事は無視して
a+b>3ならばa>3またはb>0
例えば、aが-1,bが5だとしたらこの命題は偽になりますよね？