Question

ゲスト

この問題の途中式と答えを教えて下さい

間12     呈
直    初項一21, 公差 3 の等差数列において, 初項から第何項までの和が

81 とな
となるか。                                                                          p22 raining 5

1
F

9

Answer 1

LUX SIT

初項-21, 公差3の等差数列の第n項目は-21+3(n-1)=3n-24と表せる.
[一般項は初項+公差*(項数-1). n=1を代入して初項-21との一致を検算しよう]
この数列の初項から第n項までの和は{-21+(3n-24)}*n/2で, これが81と等しくなるとき,
[等差数列の和は(初項+末項)*項数/2で表せます]
{-21+(3n-24)}*n/2=81⇔3n(n-15)=2*81⇔n(n-15)=54⇔n^2-15n-54=0⇔(n-18)(n+3)=0
nは自然数なのでn=18. すなわち初項から第18項までの和が81.