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橘さんがおっしゃっている条件のときだけですと等号成立条件は確かめなくてもいいです。それらを使って最小値を求め、等号のときが最小だ！と言いたいなら調べなければなりません。
例えばx+yが2以上という式があったとき、3、6、10,600,38583、、、、と無限にありますが、2以上だからといって最小値が2とは限りません。
そのため等号を調べることが必要になるのです。
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