まず、-2<x<3の範囲におけるy=-x^2のとりうる範囲を考えましょう。
上に凸のグラフで、頂点は原点になるので、この範囲の最大値は0になることは大丈夫でしょうか。
問題は最小値ですが、x=-2と3をそれぞれ代入してみて、値が小さいほうが最小値になります。なので、この場合はx=3を代入した-9が最小値です。
ここまでできたら、あとは、指定されたxの範囲内で、y=ax-2の最小値が-9より大きくなるようにaの範囲を求めてあげます。
ここで、まず、aが正、負によって、グラフが変わってきますよね。
まず、aが正の場合、グラフは右上がりになります。なので、x=-2のときに最小値を取るはずです。
したがって、それを代入してあげると、-2a-2>-9
となりこれを解いて、a<7/2となります。
つぎに、aが負の場合、グラフは右下がりになります。
したがって、x=3の時に最小値をとるはずです。
同じように代入してaの範囲を求めてあげて、さっきのと合わせると答えになると思います。
