Question

倶知安くっちゃん

すみません。
この問題の解き方教えてくれませんか？？
よろしくお願いします。

直径 3 の円に内接する長方形の辺の長さを > ぃ とするとき, zzZ の最大値を
求めよ.

"7 km
最大にするためには 。

752 問・練習問題の解答

6 いろいろな関数の物の※
2 のとき最大値 15, ゃ= 今 のとき最小仁-19.
3

0 。』のとき屯大仁ャニ ニー1, 2 のとき最小値ッ=1
(の のとき最大値ー2, ニー2 のとき最小価リーー26
(9) のとき最大値ー 0, ゃ1のとき最小値ッーー

                  

6

 

  
 

  

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

(⑳』23              8
ァニ20[cm のとき最大値 = 8000z cm]
2
回の問     『
61 ⑪ 7ニーィ5z+47        め に
了寺(2        の+8ct3
⑨ リーニーの2+ 7の              (⑳ 9= で HI
2S
ウ マニV2 のとき最小値 4っ                     ② 『ニ=-二
2 々ーー2 のとき最小値 rs                            語       0      ⑨ 7=
タニ 6V3 をとる                           3            (のーー 二剖
は                             1             2 20g
9eエ1            。 cl二
しコロ            ⑳⑲y=女あ
NT5(2xー3       9202
95 0ザープー          97リー
82の      (3 9 =   中
に2           (2z+5)(e +
2
ーー

 

osa

Answer 1

青

5.7三平方の定理よりx^2+y^2=3^2
(長方形でもあるし、3は円の直径でもあるのでx.yの長さの辺のなす角は直角とも言える)
よってz=x(9-x^2)=-x^3+9x
zをxについて微分すると
z'=-3x^2+9=-3(x^2-3)
(ここでzのx^3の係数に注目する)
よってz'=0でx=±√3であり、zの式ではx^3の係数は
負なのでx=√3で最大を取ることが言える。
よってx=√3.y=√6(>0長さなので)
maxz=6√3

青

本当はx>0なんですけどそれを入れてもx=√3が最大値のときのxになるという保証にはならないので注意です

青

変な書き方してしまって申し訳ないのですが、矢印の順に追っていってください🙇‍♂️
この問題は断面から比を取ることでrとhの関係式を作れればあとはrの関数になります。
ここからVを微分しても良いのですが、r^2でくくればV=0のときのrが出てきて三次関数の図が1つに決まってしまいますからあとは三次関数の性質を使って最大値のrを持ってくることが簡単にできてしまいます。

青

分からない点や疑問に思うことがあれば遠慮なく書き込んでください
気付き次第対応していきます。