Question

こはるんるん

20番のくわしい解き方を教えてください！

\ とー//   ント    に る

ソ
20 次のように定め られた数列 (2。y の
に が  のク+ュ に のの衣語記り  (72 ーー 中  月  0

旧
(2/  の ニニ 9,  22/+ュ ーー 導  (72 で 1  の6  9)

(9)計2=8の2のク(lgl束のの1  (守届 8 os9
リクニン2クミ0 0 (0 6)

一般項を求めよ。

・…)

・り

・…

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)

{A(n+1) + k} = 2{A(n) + k} と置くと
A(n+1) + k = 2A(n) + 2k となるので k=3 とすれば辻褄があう。

よって A(n+1) = 2A(n) + 3 は
{A(n+1) + 3} = 2{A(n) + 3} と加工できる。

A(n) + 3 = B(n) と置くと

B(n+1) = 2B(n) となるので、 これは 初項B(1) , 公比2 の等比数列。
公式を使って B(n) = B(1)*2^(n-1) 。
　※ より正確には、n≧2 のとき B(n) = B(1)*2^(n-1)が成立。
　　 n=1でも成立するので n≧1 として良い。とすべき？

B(1) = A(1) + 3 = 2 + 3 = 5 なので
　B(n) = 5*2^(n-1)

A(n) = B(n) - 3 なので
　A(n) = 5*2^(n-1) - 3 が導き出せる。

(2)以降も同じ手順で解けます。

こはるんるん

ありがとうございます！