数学
高校生
解決済み
円順列の問題ですが、どうしてもわかりません。
自分では、
全員の並び方(8-1)!=7!=5040
子どもが隣り合うから子どもをひとかたまりで考えると(6-1)!=5!=120
子ども3人の並び方が3!=6
120×6=720
5040-720=4320通りと考えたのですが、なぜこれではいけないのでしょうか？
教えてください🙇♂️
劉 5 円順列
大人5人, 子ども 3 人が円形のテーブルに座るとき, 子ども同士が隣り合わない
は全部で 通りある.
(て回転は同一視 ) 円形のテーブルに座る」あるいほ円
形に並べる」というときは, 問題文に明記されていな<でる
回転して一致するもるのは同じとみなす. 例えば右図の 2つは
1 人分ずらしただけなので同じ並び方である. 本問のまう(8
人が並ぶ場合は特定の 1 人の位置を固定して (例えばAAを
左図の位置にして) 残りの人の並び方を考えるとよい!。 なお,
ミニ講座 (p.26) も参照.
時 解 答中
大人の特定の 1人をA とし, Aの位置を固定する. Nr 9/
まずA以外の大人 4 人を図の〇の位置に並べ その問(矢 年⑥ 〇 。 で陸り合わないものはあとか5)
ト れる (wO3), という原員に
即の位置) に子どもを入れる. "シレ さこ た解法
大人 4 人の並び方は 4 != =24 通り.
(⑤) 2
Jaも99をalDCEYる58 の位置の決め孝は5 通り. |
bはaと隣り合わないのでa 以外の 4 か所の矢印から選び,
4通り. cは残り3か所から選び, 3通り。 ぐ5 か所の矢印のうちの 3 か所に
以上より, 求める場合の数は, 24X5X4X3三1440 (通り) どもを並べることになる.
すずロロみなのせ
回答
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ありがとうございます！確かに忘れていました🙇♂️
続きを考えてみました。
子ども2人が隣り合う場合は両側に大人が来るので、それをひとかたまりにして
(5-1)!=4!=24
かたまりの中の子どもの並び方は3C2×2!=6
その両側の大人の並び方が5C2×2!=20
6×20=120
24×120=2880通り
したがって5040-720-2880=1440通りとなりました。
ありがとうございました🙏