Question

IK

整数m、nの差が3の倍数　　　つまり
m、nを3で割った時の余りが同じ

なぜですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんかな

m＝3p、3p+1、3p+2に分けた時に

m-nが3の倍数なので

例えば、m＝3p、n＝3q+2とすると
m-n＝3(p-q)-2となり余りが出ます

余りが出ないようにするにはmとnは3で割った時の余りが同じじゃないといけません

IK

なるほど！
ありがとうございました、

Answer 2

ログアウト済み

合同式を知っているならば、
m－n≡0 (mod 3) より、
m≡n (mod 3) なので、
整数m、nの差が3の倍数ならば、
m、nを3で割った時の余りは等しい。
と説明できます。

合同式を知らないならば、
m－n＝3a (a は整数) とする。
① mを3で割った余りが 0 の時
m＝3k (以下 k は整数) と表せるので、
3k－n＝3a
n＝3(k－a)
これより、n を3で割った余りは 0 。
② mを3で割った余りが 1 の時
m＝3k＋1 と表せるので、
(3k＋1)－n＝3a
n＝3(k－a)＋1
これより、n を3で割った余りは 1 。
③mを3で割った余りが 2 の時
m＝3k＋2 と表せるので、
(3k＋2)－n＝3a
n＝3(k－a)＋2
これより、n を3で割った余りは 2 。
よって、①～③より、
整数m、nの差が3の倍数ならば、
m、nを3で割った時の余りは等しい。
と説明できます。

IK

ありがとうございました！