Question

倶知安くっちゃん

この三問がよくわかりません！
最大値最小値を求める問題で、増減表と必要であればグラフを書かなければならない問題から質問とお願いです。

数字が出てきてた範囲は解けたのですが、文字式のところからよくわからずに、ノートが氾濫しまくってパニック気味です。
オーバーな表現かもしれませんが、兎にも角にもわからず困っております。
よろしければ是非教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いします。

(3) 9=ニzsinz十cosz (0さヶ27)

(2) y=e~?ooegi(0 Sz 3S2r)

Answer 1

よわよわ

最大最小を求めるだけならグラフ考えるだけでいけそうですね
例えば1枚目ですが、

xsinxのグラフというのはxが大きくなるにつれて大きく上下する波です
なぜ大きく上下するかというとある周期毎にy=xと接するからです
sinxというのはどこまでいっても上下に揺れる波です
そこにxが加わることでsinxの波が上に上がればy=xと接し徐々に下がっていきます
下がって下がって次はy=-xと接し再び波は上に上がります
これの繰り返しですが上下の振れ幅というのは徐々に大きく大きくなります

そんなxsinxにcosxが加わるので少しズレるんです
ズレるとはいえ周期というのは必ず存在します

結論からいうと、π/2+2nπの周期でxsinx+cosxはy=xと交わります

xの範囲からn=0を代入してx=π/2のときが最大です
では最小値は？という話になりますが、π/2+2nπの周期でy=xsinx+cosxとy=xは交わるので次に交わるのはn=1を代入したx=5π/2です
つまり最小値(y=xsinx+cosxとy=-xが交わる部分)はその半分n=1/2を代入したx=3π/2のときとなります

こういう風に考えると他の方も案外グラフだけでいけそうな気がします

Answer 2

哲治

式だけで問題文ないけど何すればいいの？

倶知安くっちゃん

コメントいただきありがとうございます。

写真ような問題でして、最大値と最小値を求める問題なのです

下:問題文記載写真

哲治

とりあえず最初の問題。１回微分して増減表書いたらおしまい。

倶知安くっちゃん

哲治さん！ありがとうございます。
微分後のところで私符号違っててごちゃごちゃになっておりました…

ログ対数の出ている二つ目はどうなりますでしょうか？
もしよろしければ教えていただきたいです。よろしくお願いします。

哲治

こんなのは単なる計算問題だよ。
基本的な数３レベルの微積分は慣れておかないとね。
そうでないとせっかく高専で逆三角関数や線形代数の初歩を習ってる意味がないからね。

倶知安くっちゃん

ありがとうございます！！
２枚目ようやく理解できました！！

(2)がもう一度といたのですが、いまひとつ、ふに落ちなくて困ってます。よかったら教えてもらえないでしょうか？？

哲治

腑に落ちないじゃなくて、全く的外れなことやってますよ。
正解は三角関数の合成使ったらおしまい。